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1、云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考（六）文科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A BC D2.若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 关于的一元二次方程，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ）A B C D5. 观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A3125 B5625 C0625 D81256. 某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为（ ）A
2、B C D7.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A0 B-1 C D28. 执行如图2所示的程序框图，如果输入的，分别为1848，936，则输出的等于（ ）A168 B72 C36 D249.双曲线：与抛物线相交于，两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10. 棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，分别为，的中点，则平面截球所得圆的半径为（ ）A B C D11.已知是奇函数，当时，当时，的最小值为1，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D312.已知对任意的都成立，则实数的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，满足经束条件，则的最大值是_.14. 在如图3所标的矩形中，为线段上的点，则的最小值为_.15.在中，角，的对边分别为，且，则角等于_.16.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列的前项和为，满足.（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图4，在三棱柱中，已知侧面，.()求证：平面；()当时，求三棱柱的体积.19.(本小题满分12分)学校拟进行一次活动，对此，新闻媒
4、体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示(）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求的值；()在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；()在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.20.(本小题满分12分)在直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左
5、、右焦点，已知为等腰三角形.()求椭圆的离心率；()过的直线：与椭圆交于点(点在第一象限)，平行于的直线与椭圆交于，两点，判断直线，是否关于直线对称，并说明理由.21.(本小题满分12分)已知.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，试讨论的单调性.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。22. (本小题满分10分)如图5，已知在中，分别为其角平分线和中线，的外接圆为，与，分别交于，求证： () ；() .23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（）求的长；（）在以为极点，轴的正
6、半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24. (本小题满分10分)设函数.（）解不等式；（）存在，使得，求实数的取值范围.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBBDDADBBAB【解析】1，故选C3在直角坐标平面中，设区域，则矩形面积=6方程有实根，得设区域，直角梯形面积=4，方程有实根的概率为，故选B4由题意，所以，所以点在圆内，故选B5由题意，得规律，故选D6由题意知该几何体为如图1放置的正四面体，其棱长为，故其表面积为，
7、故选D7，图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，故选A8由程序框图知这是用辗转相除法求两个数的最大公约数，1848与936的最大公约数是24，故选D9抛物线焦点为且，所以，根据对称性知公共弦轴且AB的方程为，当时，设，又双曲线左焦点，所以， ，所以，即，所以，故选B10如图2，正方体的外接球球心O为对角线的中点，球半径，球心O到平面的距离为，所以小圆半径，故选B11因为为奇函数，所以在上的最大值为当时，因为，所以由得，由得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以，故选A12对两边同时取以e为底的对数得，由于，则，所以，设，则，则有x0单调递增极大值单调递减所以当时，故，所以a的最小值为，故选B
8、第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1【解析】13由约束条件画出可行域，如图3阴影部分所示，由可行域可知，目标函数过点时取得最大值114以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，可得，因为E为线段BC上的点，所以，则的最小值为15由题意得，整理得，又，所以，又，所以16因为偶函数在上是增函数且在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，得三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，当时，所以，所以为公比为2，首项的等比数列，所以当时，当时，是公差
9、为2的等差数列，所以（6分）（）因为，所以，2得：，得：，所以（12分）18（本小题满分12分）（）证明： ，则，侧面，平面ABC（6分）（）解：由（）知平面ABC，即为三棱柱的高，所以三棱柱的体积（12分）19（本小题满分12分）解：（）由题意得，解得（2分）（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得 也就是20岁以下抽取了2人，记作A1，A2；20岁以上抽取了3人，记作B1，B2，B3则从5人中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个
10、其中至少有1人20岁以上的基本事件有9个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，所以从5人中任意选取2人，至少有1人20岁以上的概率为（8分）（）总体的平均数为，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为（12分）20（本小题满分12分）解：（）设，由题意得：，即，所以（舍）或，所以椭圆G的离心率（4分）（）过椭圆G右焦点的直线m：与椭圆G交于点M，由（）知，椭圆G的方程为，（6分），设直线l：，由 得，且，直线MB，MC
11、关于直线m对称（12分）21（本小题满分12分）解：（）当时，又，所以切线方程为：，即（4分）（）因为，令，所以由知，与符号一致当时，当时，即，所以在上单调递增；当时，即，所以在上单调递减当时，由得，解得或（i）当时，即恒成立，所以在上单调递减（ii）当时，列表如下，x(0，1)10+0单调递减极小单调递增极大单调递减由上表知在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图4，过C作，CF与AE的延长线交于F，为的角平分线， （5分）（）由割线定理可得，由（）知，即（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程得设点A，B对应的参数分别为，则，所以（5分）（）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，综上，不等式的解集为（5分）（），使得，整理得，解得因此实数m的取值范围是（10分）
