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1、高中数列应用题专题训练精选集一解答题（共16小题）1（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%预计以后每年年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元（）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）2（2010湖北）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除当
2、地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）3（2007上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装
3、量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？4（2005上海）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方
4、米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？5（2005湖南）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c（）求xn+1与xn的关系式；（）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（）设a=2，b=1，为保证对任意x1（0，2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的
5、结论6（2004上海）某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？7（2004福建）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）（）设从今年起的前n
6、年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？8（2013江门二模）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2设第n（
7、n1，且nN）年新城区的住房总面积为anm2，该地的住房总面积为bnm2（1）求an的通项公式；（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小9（2012宁德模拟）我国政府积极应对气体变化，提出“到2020年碳排放强度要比2005年下降40%”的减排目标已知2005年我国碳排放强度约为3吨/万元，以后每年的碳排放强度均比上一年减少0.08吨/万元（1）问能否在2020年实现减排目标？说明理由；（2）若2005年我国国内生产总值为a万元，且以后每年均以8%的速度递增，问从哪一年起二氧化碳排放量开始减少？（注释：“碳排放强度”是指每万元国内生产总值的二氧化碳排放量）10（2012蓝山县模拟）某
8、企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自2009年9月以来的第n个月（2009年9月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量与出口量的和）分别为bn、cn和an（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn+1=aan，cn+1=an+b an2 （其中a、b为常数），已知a1=1万件，a2=1.5万件，a3=1.875万件（1）求a，b的值，并写出an+1与an满足的关系式；（2）试用你所学的数学知识论证销售总量an逐月递增且控制在2万件内；（3）试求从2
9、009年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式11（2012蓝山县模拟）某学校餐厅为了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一都提供有A、B两种菜可供学生选择（每个学生都将从二种中选一种），经调查，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A用an、bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数（a1、b1表示本周星期一选A菜人数），若a1=200（1）试以an表示an+1；（2）证明：an的通项公式是；（3）试问从第几个星期一开始，选A人数超过选B的人数？12（2012江门一模）某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜调查表明，凡在这
10、星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜设第n个星期一选A、B两种菜分别有an、bn名学生（1）若a1=500，求a2、a3；（2）求an，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在600名附近13（2012怀化二模）2010年，中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司，并计划投资20亿美元来发展该品牌据专家预测，从2010年起，沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆（2010年的销售量为20000辆），销售利润按照每年每辆比上一年减少10%（2010年销售利润为2万美元/辆）计算求（1）第n年的销售利润为多少？（2）
11、到2014年年底，中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利？（即销售利润超过总投资，0.950.59）14（2011上海模拟）为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过108时小白鼠将会死亡，注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的98%天数t1234567癌细胞个数N1248163264（1）要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？（精确到1天）（2）若在第10天，第20天，第30天，给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请
12、说明理由15（2011普陀区三模）为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费”方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？16（2011江苏模拟）某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方
13、案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元（m为正常数）（）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？（）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m（单位：万元）应控制在什么范围内高中数列应用题专题训练精选集参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产
14、，到当年年底资金增长了50%预计以后每年年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元（）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）考点：数列的应用；根据实际问题选择函数类型1704323专题：计算题；综合题分析：（）由题意可求得a1=2000（1+50%）d，a2=a1（1+50%）d=，从而归纳出an+1=and（）由（）得an=an1d=（an2d）d=a1d1+，利用等比数列的
15、求和公式可求得an=（30003d）+2d，再结合题意am=4000，即可确定企业每年上缴资金d的值解答：解：（）由题意得：a1=2000（1+50%）d=3000d，a2=a1（1+50%）d=a1d=4500d，an+1=an（1+50%）d=and（）由（）得an=an1d=（an2d）d=an2dd=a1d1+整理得：an=（3000d）2d1=（30003d）+2d由题意，am=4000，即（30003d）+2d=4000解得d=，故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m（m3）年企业的剩余资金为4000万元点评：本题考查数列的应用，着重考查归纳思想的运用，求得an+1=and是关键，递推关系的综合应用是难点，突出转化与运算能力的考查，属于难题2（2010湖
