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1、本资料来源于七彩教育网htt:/ww.caied.n202X届高考数学快速提升成绩题型训练立体几何中求角与距离 四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB面ABCD （)若面PD与面ABC所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积;(）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于902 如图，直三棱柱AB-A1B11的底面ABC为等腰直角三角形,AB900，AC1，点到B的距离为CE=，D为AB的中点.(1)求证：AB平面C；(2）求异面直线A1与CD之间的距离；（3）求二面角B1ACB的平面角. 如图l是20的二面角，A,B两点在棱上，A,D在内，三角形ABD是等腰直角三
2、角形，DAB，C在内,ABC是等腰直角三角形ACB（I） 求三棱锥DAB的体积；（)求二面角DAC的大小； （3）求异面直线、CD所成的角.错误!嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。4. 在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等,如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图.则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值错误!嵌入对象无效。 图 图5已知三棱锥PBC中，底面AC，BC，D、F分别为A、的中点,DEP于E. （1）求证：AP平面BE； （2）求证：平面DE平面BDF;(3）若EEP=12
3、，求截面EF分三棱锥PBC所成两部分的体积比6. 如图,几何体BCDE中，是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC,且EAAB=2,Da，F、G分别为EB和AB的中点.(1)求证：FD平面BC；(2）求证:AFD；(3) 求二面角FG的正切值.7.如图，正方体ACD1C11的棱长为1,、分别是线段AD1和B上的点，且D1PA=DQ=512.(1)求证PQ平面CDD1C1；（）求证D; () 求线段P的长. ABCDEA1B1C1D1xyz图48. 如图4,在长方体中,AD=1,AB2,点E在棱AB上移动。 (）证明：; （）当E为A的中点时，求点E到面的距离； (）E等于何值时,二面角的大小为
4、。9 如图,在正三棱柱ABCA1B11中，各棱长都相等,D、E分别为AC1,B1的中点。（1）求证:DE平面A1B1C；（2）求二面角ADB的大小。10如图:已知直三棱柱ABCA1B1C1，ABC，F为棱BB上一点，BFB12,BF=B2a。 ()若为B的中点，为A上不同于A、D的任意一点，证明FC1；(I)试问：若B2a,在线段D上的点能否使F与平面B1CC成60角,为什么?证明你的结论1.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，ADBC，A=9，且,又PA平面ABCD,D=3B=3P3。 （I)求二面角PCA的正切值; （I）求点A到平面PBC的距离。2.在直三棱柱BCA1B1C1中,CA=CB
5、=C12，AC90，E、分别是BA、C的中点，G是AA上一点,且EG(）确定点G的位置;(）求直线C1与平面EFG所成角的大小. 13.已知四棱锥PABCD,底面AC是菱形,平面ABCD,PAD，点E为AB中点,点为D中点. （)证明平面PED平面PA; （)求二面角PABF的平面角的余弦值在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1中,是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC4CP.B1PACDA1C1D1BOH（)求直线P与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示);(）设点在平面DA上的射影是H，求证:1AP；(）求点P到平面BD1的距离1.如图，在四棱锥中,底
6、面ABC是正方形,侧棱底面AD,是C的中点,作交B于点F。 (）证明平面; (II)证明平面ED； (II)求二面角的大小。6.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1C1D中,点E是棱B的中点，点是棱D上的动点.（）试确定点F的位置,使得1E平面B1F;(I）当1E平面AB1F时,求二面角C1EA的大小（结果用反三角函数值表示）. 7.如图,直四棱柱ABCD-A1B1C11的底面是梯形，BD,DDC,C2，1=AB1，、Q分别是CC1、C1D1的中点。点到直线A1的距离为求证：C平面BPQ求二面角BP-D的大小18.已知长方体ABCA11C中，AB=C=4，AA=8，E、F分别为AD和C1的中点
7、,O1为下底面正方形的中心。 （）证明：A平面FD1B1;（）求异面直线E与所成角的余弦值; 19图是一个正方体的表面展开图，MN和是两条面对角线,请在图（2)的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题：()求M和P所成角的大小;（2)求四面体MQ的体积与正方体的体积之比；（3)求二面角QP的大小。2. 如图,已知四棱锥PABD,BA，侧面AD为边长等于2的正三角形，底面ABD为菱形，侧面PD与底面ABC所成的二面角为12。（)求点P到平面ABCD的距离；（2)求面AB与面CB所成二面角的大小。答案：1. (1)正方形AD是四棱锥PABCD的底面, 其面积为从而只要算出四棱锥的高
8、就行了.面ABCD，BA是PA在面ABD上的射影又D, PDA， PAB是面PAD与面ABC所成的二面角的平面角, PA0. 而PB是四棱锥PAD的高，Btg60=a, .(）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PC恒为全等三角形. 作AEDP，垂足为E，连结,则DECD, 是面PAD与面PC所成的二面角的平面角. 设A与DB相交于点O，连结EO,则EO， 在 故平面PAD与平面PC所成的二面角恒大于0.2 (1）D是B中点,AB为等腰直角三角形，BC=9，DAB又AA1平面BC,CDA1.CD平面A1B1BACDB1,又CB1,AB1平面CE;（2）由CD平面1B1BA DDEA1平面CD
9、E EAB1E是异面直线AB1与CD的公垂线段CE=，AC= ,=;(3)连结1C，易证B1CAC,又BCC ,B1B是二面角B1ACB的平面角.在RtCEA中，CE=，B=A=1,B1AC60, , ,.（)过D向平面做垂线,垂足为,连强O并延长至. 为二面角a的平面角是等腰直角三角形,斜边A=2.又D到平面的距离DO（2）过O在内作OMC,交A的反向延长线于,连结DM.则ACMDM 为二面角DACB的平面角.又在DA中,O=2os6=1.且 （)在平在内，过作AB的平行线交E于,CF为异面直线AB、C所成的角. 为等腰直角三角形，又A等于C到AB的距离，即ABC斜边上的高,异面直线AB,C
10、D所成的角为rc. 设容器的高为x.则容器底面正三角形的边长为， . 当且仅当 .故当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为.（1）PC底面BC,BD平面AC，PCBD.由A=BC，D为C的中点,得BDAC又PA=C，B平面PAC 又PA平面、PAC,BPA.由已知DEP，DEBDD,AP平面BD. (2)由BD平面AC,D平面PA，得BDDE由D、F分别为A、PC的中点,得DF/AP.由已知,EP，EDF. BD=D，DE平面D又D平面B，平面BDE平面B. （3)设点E和点A到平面PC的距离分别为h和h2则 h12EPP=2， 故截面EF分三棱锥PAB所成两部分体积的比为12或6 F、
11、G分别为EB、AB的中点，G=EA,又E、都垂直于面AB, DC, 四边形D为平行四边形,FDGC，又面, FD面ABC.(2）AB=EA,且F为B中点，AB 又FEA，EA面ABCG面ABG为等边ABC，A边的中点,GC.AFGC又GC，AFD 由、知AF面EBD,又BD面EB，AFD.（3）由（1)、（2）知FGGB，CGB，B面GCF.过G作GFC，垂足为,连HB,HFC.HB为二面角B-FG的平面角易求.7.(1）在平面AD1内,作PPAD与DD交于点P，在平面AC内,作QQBC交C于点1，连结Q. , P1Q1 .由四边形PQQ1P为平行四边形, 知PQ1Q1 而P1Q1平面C1C, 所以P平面C1C1(2)D平面D1C1, DP11，又PQP1Q1， AD.（3）由(1)知P11 PQ,，而棱长CD=1.
