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1、东台市2017年高考模拟检测数学试题2017.5注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合，集合，则 2已知复数（是虚数单位），则的实部是 0.0350.0200.0100.005频率/组距成绩110120130140160150（第3题图）3
2、从高三年级随机抽取名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在内的学生人数为 （第4题）4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 5从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 6函数的定义域为 7在三棱锥中，面都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，则三棱锥的表面积是 8在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点，则椭圆的标准方程为 9函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式 10若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为 11.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，则 12过点作直线与圆交于、两
3、点，若点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是 13设正项等比数列首项，前项和为，且满足，则满足的最大正整数的值为 14.在锐角三角形中，则实数的最大值是 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在三角形ABC中，角的对边分别为, (1)求角的值； (2)若，求三角形的面积。16.（本题满分14分）如图直三棱柱中，、分别为、的中点。求证：（1）平面；（2）平面。17. （本题满分14分）如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花，,垂足为，将
4、扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为(1) 求关于的函数关系式；(2) 求当为何值时，总造价最小，并求出最小值。18（本题满分16分）在直角坐标系中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若(1)求的值；(2)过点作直线交椭圆于两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点,连接，求证：直线经过一个定点。19. （本题满分16分）已知函数，.（1）当时，求在的最大值；（2）讨论函数的单调性；（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值集合. 20(
5、本小题满分16分)已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*）（1）若a11，bnn，求数列an的通项公式；（2）若bn1bn1bn（n2），且b11，b22（i）记cna6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（ii）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件高三数学试卷附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABCDEO（第21题（A）A（选修：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行
6、的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2ABEDB（选修：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵A的逆矩阵C（选修：坐标系与参数方程）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值D（选修：不等式选讲）已知均为正数，且a2b3c9求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22（本小题满分106分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点设到准线的距离（）O（第22题）
7、（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率为定值23（本小题满分10分）在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 （1）求；（2）求；（3）证明，并求出的值2017年东台市高考数学模拟试卷参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.14. 解：由得因为，由题意，所以，所以，所以的最大值是.15.解：（1）由已知又由正弦定理得2分则而则即4分由已知且，6分则8分（2）由正弦定理10分又12分则ABC的面积14分16. （本题满分 14 分） 证明：（1）直三棱柱ABC-
8、A1B1C1中CC1平面ABC，又BC平面ABCCC1BC，又ACBC，ACCC1=C，AC，CC1平面AA1C1CBC平面AA1C1C，而AD平面AA1C1C BCAD 2分又该直三棱柱中AA1A1C1，CC1A1C1 由已知AA1=AC=A1D，则A1DA=同理C1DC=，则ADC=，即CDAD4分由BCAD，BCCD=C，BC，CD平面BCD得AD平面BCD7分（2）取BC中点O，连结DO、OE，AE=EB，CO=BO OE平行等于AC，而A1D平行等于AC，A1D平行等于OE 四边形A1DOE为平行四边形10分A1E/OD，而A1E平面BCD，OD平面BCD A1E/平面BCD14分1
9、7.解：（1）种花区的造价为，2分种草区的造价为4分故总造价, 6分(2) 10分令，得到_0+递减极小值递增 14分故当时，总造价最小，且总造价最小为 16分18.解：（1）由题意得：解得：6分（2）设，直线的方程为则将代入椭圆方程得10分直线的方程令得14分所以直线经过定点16分（注：由对称性可知，若过定点，则必在轴上）19.解：（1） 在内为增函数，内为减函数 所以在取最大值-5（2）1. 时，在上是增函数。2. 时，在上是增函数。在上是减函数。.6分（3）若在定义域内恒成立1. ，同时恒成立，由恒成立得：由恒成立得：所以：2. ，同时恒成立，不存在；3.当时，为增函数，为减函数若它们有
10、共同零点，则恒成立由，联立方程组解得：综上：或.12分20、解：（1）当n2时，有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn11 2分又a11也满足上式，所以数列an的通项公式是an14分（2）（i）因为对任意的nN*，有bn6bn，所以cn1cna6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n412217所以，数列cn为等差数列 8分（ii）设cna6(n1)i(nN*)（其中i为常数且i1，2，3，4，5，6，所以cn1cna6(n1)6ia6(n1)ib6(n1)ib6(n1)i1b6(n1)i2b6(n1)i3b6(n1)i4b6(n1)i57，即数列a
11、6(n1)i均为以7为公差的等差数列 10分设fk（其中n6ki，k0，i为1，2，3，4，5，6中一个常数）当aii时，对任意的n6ki，有； 12分当aii时，fk1fk(aii)若aii，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递减数列；若aii，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递增数列综上所述，集合B，当a1B时，数列中必有某数重复出现无数次；当a1B时，数列(i1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次16分附加题部分21A连接BD， 因为直线AE与圆O相切，所以EADABD4分 又因为ABCD， 所以BADADE， 所以EADDBA 8分 从而，所以AD2ABED 10分B设P是直线上任意一点，其在矩阵A对应的变换下得到=仍在直线上，所以得，4分与比较得，解得，故A， 8分求得逆矩阵 10分C（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为直线经过点，所以.4分（2）
