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1、 1 1考点规范练20三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.D.2.(20xx山东淄博二模)已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.B.C.D.3.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f=f,则f等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或04.(20xx河南焦作二模)已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于点对称5.若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-si
2、n A,sin B-cos A)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0,则x0=()A.B.C.D.7.已知函数y=sin x的定义域为a,b,值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=cos23x-,则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.B.C.D.9.(20xx山东潍坊二模)已知函数f(x)=tan x+sin x+2 015,若f(m)=2,则f(-m)=.10.若函数y=2sin(3x+)图象的一条对称轴为x=,则=.11.已知函数y=cos
3、x与y=sin(2x+)(00,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则=.导学号37270438能力提升13.(20xx河南许昌、新乡、平顶山三模)函数f(x)=cos(x+)(0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是()A.f(x)的递增区间是,kZB.函数f是奇函数C.函数f是偶函数D.f(x)=cos14.若函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=,且-0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是.高考预测17.已知函数f(x)=sin,其中x.当a=时,f(x)的值域是;若
4、f(x)的值域是,则a的取值范围是.参考答案考点规范练20三角函数的图象与性质1.A解析 由图象(图象略)知T=.2.A解析 由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=3,x=6,故函数的周期为2(6-3)=,得=,故选A.3.B解析 由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.4.B解析 函数f(x)的最小正周期为,=.=2.f(x)=sin函数f(x)图象的对称轴为2x+=k+,kZ,即x=,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.5.B解析 ABC是锐角三角形,则A+B,A-B0,B-A0,sin Asin=cos B,sin Bsin
5、=cos A,cos B-sin A0,点P在第二象限.6.C解析 由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=k(kZ),即x0=-(kZ).又x0,故k=1,x0=,故选C.7.A解析 画出函数y=sin x的草图分析,知b-a的取值范围为8.C解析 因为f(x)=cos 6x,所以最小正周期T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C.9.4 028解析 f(x)=tan x+sin x+2 015,f(-x)=-tan x-sin x+2 015.f(-x)+f(x)=4 030.f(m)+f(-m)=4 030.f(m)=2,f(-m)=4 028.10解析 因为
6、y=sin x图象的对称轴为x=k+(kZ),所以3+=k+(kZ),得=k+(kZ),又|,所以k=0,故=11解析 由题意cos=sin,即sin,+=2k+(kZ)或+=2k+(kZ).因为0,所以=12解析 如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sin x与y=2cos x的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A,B由|AB|=2,得=2,解得=2,即=13.D解析 根据函数f(x)=cos(x+)的部分图象,可得,求得=2.再根据五点法作图可得2+=0,求得=-,故f(x)=cos故D正确.令2k-2x-2k,kZ,求得k-xk+,kZ,故A错误.由f=cos=cos,可知f是
7、非奇非偶函数,故B错误.由f=cos=cos=sin 2x是奇函数,故C错误.故选D.14.D解析 因为函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=,所以+=k,kZ,即=k-,kZ.又-0,012.若=,则k1+k2=0,=4k2+1,=1,5,9.若=9,则f(x)=sin内单调递减,符合题意.若=-,则k1+k2=-1,=4k2+3,=3,7,11.若=11,则f(x)=sin内单调递增,在内单调递减,不符合题意.综上,的最大值为9.16解析 由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则=2,即f(x)=3sin当x时,-2x-,解得-sin1,故f(x)17解析 若-x,则-2x+,此时-sin1,即f(x)的值域是若-xa,则-2x+2a+因为当2x+=-或2x+时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则2a+,即2a,所以a,即a的取值范围是
