7.1.1平面直角坐标系

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1、平面直角坐标系（一） 教学设计（一）教学设计基本内容1. 教学内容分析 平面直角坐标系是七年级上册第五章平面直角坐标系第二节内容。本章是“图形与 坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也 从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、 轴对称的数学内涵， 同时又是一次函数的重要基 础。平面直角坐标系反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人 类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇 心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生 的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解

2、；前一节通过丰富多彩、 形式多样的确定位置的方式， 使学生感受了丰富的确定位置的现实背 景和现实生活中确定位置的必要性， 并思考有关确定位置的方法， 学习平面直角坐标系的基 础是数轴的有关知识， 学好本节课内容使学生能从坐标的角度进一步体会图形平移、 轴对称 的数学内涵，以点的坐标为桥梁，将图形的坐标变化与图形的伸长、压缩、平移、轴对称结 合在一起，极大地丰富了数学的研究内容，同时，它是今后学习“一次函数” 、“二次函数” 等后续知识的重要基础。 无论是在教学还是在其他领域， 平面直角坐标系都有着非常广泛的 应用。 在数学科学中，由于平面直角坐标系引入， 架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以

3、用几何的方法研究代数问题， 又可以用代数的方法研究几何问题， 加强了数与形之间的联系， 它是解决数学问题的一个强有力的工具。 用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的 应用。 学生已经具备了一定的学习能力， 可多为学生创造自主学习、合作交流的机会， 促使 他们主动参与、积极探究。2教学对象分析 学生在教师的引导下，通过观察、思考、讨论、交流、学会知识，发现规律，以学生活动为 主，通过老师的情景引导，组织学生思考、讨论，学生运用已有知识很容易作出解答，从而 思维很快进入课堂， 激发学习兴奋点，然后通过观看某市旅游景点示意图， 讨论、 解答所提 问题，这既是前一节的延伸，又很自然地引出平面直角

4、坐标系这个新概念，过种由浅入深， 循序渐进式的学习，使每个学生都能获得进步，对相关概念的理解记忆就能比较容易了。对于例 1，先由学生在老师的指导下尝试完成后再采用抢答的方式进行回答，充分调动学生 的学习情绪和积极性，接下来让学生观察图59 并进行解答，通过猜测、思考、动手解答更深层次的问题，归纳、 发现“横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴平行，坐标轴上的 点的坐标至少有一个为零”这一具有一般规律的结论，完成“想一想”与“做一做” ，获得 探索问题的方法， 这一部分以学生活动为主， 让学生充分思考和交流， 使他们在交流中学习， 在交流中进步。易错点分析：点的坐标是一对有序实数， 必须把横坐标写

5、在纵坐标前面，不能颠倒，这是很 容出错的地方，要避免出现错误，必须牢记坐标的有序性。点的横坐标的绝对值是该点到 y 轴的距离， 纵坐标的绝对值是该点到 x 轴的距离， 这也是经常出错的地方， 要避免这个错误 关键是理解好点的坐标的定义。3教学目标 知识与技能 认识并能画出平面直角坐标系， 能在方格纸上建立适当的直角坐标系， 描述物体的位置。.在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出坐标。过程与方法.经历画坐标、看图以及由点找坐标等过程，体会数形结合思想。.经历分析、观察点的坐标与图形的关系，发现点的坐标特征，获得探究问题的方法，培 养学生的探索能力。情感态度与价值观.培养观察、比较、操作、猜想、

6、归纳等思维方法和数形结合的意识，合作交流意识。.通过相同的点在不同的坐标系中有不同的坐标的认识，让学生懂得事物是相对的， 是变化的辩证唯物主义观。4. 教学重点、难点.认识并能画出平面直角坐标系， 根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。 .横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，以及坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。5. 教学策略.引导发现，组织交流，探索归纳，先学后教，当堂训练。.在教师的指导下，观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。6. 教学过程本节首先是以方格纸为背景的旅游景点图，引入平面直角坐标系， 横轴（或x轴），纵轴（或y 轴），象限、点的坐标的概

7、念；然后创设了相对轻松、有趣的情境，在给定的坐标系中， 会根据坐标描出点的位置， 由点的位置写出它的坐标， 使学生在应用中进一步掌握平面直角 坐标系的基本内容，最后，由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件，建立适当 的坐标系找坐标” ，并且通过典型例题求解过程，加强了知识之间的联系。使学生立足于非 常实际的背景材料，以有趣的、有一定挑战性的问题呈现“由点找坐标”这一内容，力图反 映平面直角坐标系与现实世界的联系， 使学生在相对轻松、 有趣的活动中理解坐标的思想及 其由来，进一步发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度、培养学生学习教学的兴趣。 另一方面，又使学生认识到数学来源于生活，

8、“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工 具”。人类的生活离不开数学。为了突破“由点找坐标” 这一重点， 可采用在教室找座位这一实际背景引入，通过例1在方格纸上建立坐标系加以具体化。 最后再通过坐标特征分析线段的位置特点。 通过这三个环节， 让学生去感悟、理解知识，获得解决、探究问题的方法，增强钻研、探究问题的意识，也使 学生体会了数形结合的思想。 教材的安排体现了由浅入深、 循序渐进的原则， 符合学生的认 知规律，使学生易于理解和接受。师生互动活动设计1. 创设问题情景引入课题，将目标明确化，加强师生情感交流2. 对学生的活动适时启发和指导，加强师生互动。3. 让学生对问题进行充分思考、讨论

9、和交流，使生生互动。课堂结构： 游戏导入建立概念尝试应用讨论归纳当堂训练探索拓展（二）教学过程设计思路及有效实施教学环节教学内容教师活动学生活动 设计意图达标策略一激趣导 入，揭示课 题1激趣导入：（1）5月 12日在中华大地上发生了举国震惊的大地震,地震发生后国家地震台网为了准确的确定震中的位置 ,用什么来表述 ?（经纬度 ）还有 ,在进行军事演习时 ,一发炮弹远渡重洋能准确 的命中目标 ,要靠什么 ?（准确的定位 ） 前一节通过丰富多彩、 形式多样的确定位置的方式， 使大家感受了丰富的确定位置的现实背 景和现实生活中确定位置的必要性（一边播放图片一边叙述） ，并学习了有关确定位置的一 些方

10、法， 现在我们分成两个小组来做一个游戏， 大家高兴不高兴？本节课看哪个小组同学表 现出色。规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1，1），那么老师随意说出如（ 5， 3）等数对，同学们举手抢答该位置所坐学生的名字，看哪个组回答对的次数多。（2）随着人民生活水平的提高 ,旅游业空前发展 , 假如你到了某一个城市旅游， 那么你应怎样 确定旅游景点的位置呢？媒体展示某市旅游景点的示意图，组织学生思考、讨论以下问题：（1）你是怎样确定各个景点的位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少格？碑林在“中心广场”的东、北各多少格？（3）如果中心广场处定为（ 0， 0）一个小格的边长为 1，你能表

11、示“碑林”的位置吗？2、揭示课题1观察图示，独立思考 2讨论交流达成共识，然后每组由一名学生代表发言，其他学生补充，教师作出点拨和评 议。3明确本节课的学习目标，使学习有的放矢。 通过游戏引入，以激发学习兴趣，为顺利进入新课作基础。 让学生自学后分小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。二探究新知 1教师给出自学提纲，让学生展开自学:（1）什么是数轴？什么是平面直角坐标系？ （2）两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？（3）坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？（4）什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？（5）坐标轴上的点属于什么象限？2通过学习明确平面直角坐标系、横轴（X

12、 轴）、纵轴（ Y 轴）、原点、象限等概念。 （媒体给出概念并简要介绍笛卡尔 ）3通过两个特殊点的位置表示给出点的坐标的概念。 4思考、讨论：各个象限内的点的坐标有何特点1了解平面直角坐标系的有关概念。2了解点的坐标的概念3学生思考总结P (a,b)在第一象限 a 0, b 0P (a,b)在第二象限 a v 0, b 0P (a,b)在第三象限 a v 0, bv 0P (a,b)在第四象限 a 0, bv 0 这部分内容以老师讲授为主，使学生了解有关概念 三例题分析教师给出例 1，留给学生尝试完成，适时作以指导。 (媒体展示例 1 及解答) 例 1写出如图所示的六边形ABCDEF 各个顶点

13、的坐标 .解后反思：图中各顶点的坐标是否永远不变? 你能举个例子吗 ?学以致用 : 如果以中心广场为原点 一个方格的边长看做一个单位长度,取正东方为数轴 x 的正方向 , 取正北方为数轴 y 的正方向, 建立直角坐标系，根据图中旅游景点分布情况填写下表景点坐标所在象限或坐标轴碑林钟楼大成殿 科技大学 雁塔 中心广场影月湖 学生根据点的坐标的定义找出图中六个点的坐标。 学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。 四、探索归纳结合例 1，想一想：（媒体展示）1线段 BC 的位置有什么特征？ B，C 两点的坐标之间有什么关系？ 2线段CE的位置有什么特征？ C, E两点的坐标之间有什么关系

14、？ 3坐标轴上点的坐标有什么特点？ 适时引导议一议：平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何特征？1学生独立思考2将自己的结论在小组内交流。3师生共同结，达成共识。通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。 五尝试应 用，当 堂训 练1、做一做（1）写出图中平行四边形 ABCD个顶点的坐标.（2）在图中A与D, B与C的纵坐标相同吗？为什么？ A与D , B与C的横坐标相同吗? 为什么？2、下发测评与练习题（见附页） ，小组间展开竞赛1 学生完成“做一做”，并由一名学生讲述解答过程。2 学生自测本节课对知识的掌握情况及达标情况。深化目标，及时巩固。六回顾反思课堂小结1 通过本节

15、课的学习你有哪些收获？还有那些疑惑？（学生交流）2.回顾小结：本节课我们学习了平面直角坐标系 ,我们要掌握以下四方面的内容：1. 能够正确画出直角坐标系 ;2. 在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。3横（纵）坐标相同的点的直线平行于 y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平 行于x轴,垂直于y轴。4. 掌握各象限及 x 轴， y 轴上点的坐标的特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（ x， 0） ;y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（ 0， y） ;原点的坐标为（ 0， 0） .1交流学习收获和感受。2小结找点的坐标的方法。 回顾收获，体验进步的愉悦。学习评价 关注学生在本节课中的参与态度、掌握程度、学习水平，给予评价。 学生自评或互评。找出不足及时弥补。七目标深化布置作业：1必做题：课本 P85 第 1、22拓展题：（1） P （a,b）关于x轴、Y轴、原点的对称点的坐标是什么？有什么特征？（ 2）象限角平分线上的点的坐标有什么特征？3课外