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1、国培计划（ 2015）名师工作坊教学设计表课题6.1 平方根（ 1）科目数学教学对象七年级学生设计者姓名张佐香学校蛟河市第十中学校联系电话13610763680教学目标知识与技能目标：1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根 并会用符号表示；2、利用开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根。过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程， 理解算术平方根概念 的本质， 获得对非负数的算术平方根特点的认识。通过学习算术平方根， 认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维， 为学生以后学习无理数做好准备。情感态度价值观目标：
2、1、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来 解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。2、让学生积极参与数学活动 ,培养其对数学的好奇心与求知欲，使人人学到 有用的数学。重 难 点 （ 包括为什么 确定它为重难 点）重点：算术平方根的概念和求法。课标要求：会用平方运算求百以内整数的平方根。 学情分析：学生已学过有理数的概念和运算，算术平方根是新接触的知识， 对学生来说比较陌生。教材分析： 算术平方根是进一步学习平方根和立方根的基础， 又是学习实数 概念和运算的基础。综上，因而确定算术平方根的概念和求法为本节课的重点。 难点：学生能根据算术平方根的
3、概念求非负数的算术平方根。 学情分析：学生刚接触算术平方根，对算术平方根概念不理解，特别是利用 符号语言求解非负数的算术平方根，还有学生书写不规范。由此，确定教学 难点为学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根。解决重难点的策略重点的解决策略：1.通过生活实例，总结出算术平方根的概念。2.利用开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根。 难点解决策略： 根据逆向思维方式，即开方与乘方互为逆运算，通过例题，跟踪练习题，由 易到难，边讲边练，突破难点。课前准备正方形纸片，导学案，课件教学步骤 师生活动 设计意图一、情境 引入：4分二、探索 归纳：5分三、应用新知15 分出示时，一张彩色
4、正方形图片：提出问题，当正方形边长是 1 正方形面积是多少？反过来， 若是面积是 1 时，边长学生思考教师提问： 上面的问题它们有共同点吗？它 们的本质是什么呢？ 这个问题学生可能总 结不出来， 教师需加以引导。例 1 的讲解虽然很繁 琐些，但它能很好的反 应出平方运算和开方 运算的互逆， 能加深学 生对概念的理解。 注：根据算术平方根 的定义解题， 明确平方 与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； 0 的算 术平方根是 0 。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：任意一个正方形的面积191636425边长又是多少呢？学生回答后，独立完成下表
5、：出示导学案 这个实例中的问题、 填表的问题实际上是一个什么问题？ 正数 的平方等于 9 ，我们把正数 叫做 的算术平方根 .1.探索： 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积 分别是 a ，那么正方形的边长分别是多少呢？2.归纳： 算术平方根的概念：一般地，如果一个 的 等于 a ，即_ ，那么这个 叫做 a 的算术平方根。算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为 a ，读 作“根号a”或“二次很号a，”a 叫做被开方数。 （3） 规定：0 的算术平方根是 。例 1 ：求下列各数的算术平方根：49 17100 64 9 0.0001 0 询问学生想让老师帮忙完成那道题？教师
6、示范， 学生独立 完成其他问题。然后完成教材 41 页-1 题（ 1）（ 3） 提问：你能求出 1, 36, 100 的算术平方根吗？任意一 个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。思考：负数为什么没有算术平方根？因为 x2=a ，其中 a 是平方运算的结果，要么是 ，要么是 ，所以负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根教师板书： a具有双重非负性： a 0， a 0 变式训练： 100 =102 那 10 2的算术平方根如何求呢？学生思考： 迷茫 老师板书示范学生练习：教材 41 页-1 题（ 4） 利用多媒体展示：2例
7、 2 求下列数的算术平方根： （ 10）2练习：求出下列数的算术平方根： （1）（ 2）负数有算术平方根吗？注： a 0 且 a 0 这一点对于初学者不 太容易理解， 教师不要 强求，可以在以后的教 学中慢慢渗透。思考：你能根据等式： 122 =144 说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。四、能力 提升：4分五、学以致用5分例 3 求下列各式的值：49（1） 4 （ 2） 81 （3） （ 11） （4） 6边讲边练：1、算术平方根等于本身的数有。2、求下列各式的值：921， 25 ，52 ， （ 7）2提升训练：1.81 的算术平方根 ， 81 的算术平方根2. 算术平方根
8、是 9 的数是 。3. 36 算术平方根是 。4. （ 3）2 算术平方根是。当堂检测：见试卷1、填空（1）因为2=64，所以 64 的算术平方根是，即 64 中 a 的取值范 围是a 的 取值 范围2）16 的算术平方根是通过例 1 、变式训练和 例2创设的问题串， 由 浅入深，不断加大难 度，深化算术平方根的 求法，从而深化了重 点，突破了难点。例 3 主要考查了学生对算术平方根的意义理解通过问答式完成， 对于带根号的式子的算术平方根对学生来说， 理解还是有点困难， 可以反复训练。学生独立完成， 老师当六、提升 训练：5分七、当堂检测：5分八、课堂小结2分九、作业布置93、求下列各数的算术平方根：16通过本节课学习了，你有什么感悟，还有什么疑惑？ 和大家一起分享你的心得体会。教师寄语：希望你们学习的知识如平方一样，越来越多；知识的遗忘如平方根一样越来越少。必做题： 教材 471 题选做题： 三维精彩一题堂批阅，然后小组互 批。使老师及时掌控本节 课的教学效果， 进行教 学调整。学生回顾， 思考并回答板书6.1 算术平方根设计1 定义2 记作3 双重非负性例 1例 2变式训练练习例3
