《高三数学理二模金卷分项解析：专题04三角函数与三角形含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学理二模金卷分项解析：专题04三角函数与三角形含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 三角函数与三角形一、选择题1【2017安徽阜阳二模】将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得平移后函数为 ,对称轴为 ,因此为一条对称轴,选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.2【2017广东佛山二模】若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】B【解析】函数向左平移后得到，其图像关于原点对称为奇函数，故，即， .3【2017广东佛山二模】已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：本题考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出选项.4【2017安徽马鞍山二模】已知，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由 可得 ， ，故选D.5【2017安徽马鞍山二模】动点在圆上绕坐标原点
3、沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为动点初始位置为，所以 时， ，可排除选项A、B；又因为动点12秒旋转一周，所以函数周期为 ，可排除选项D,故选C.6【2017湖南娄底二模】已知函数（， ）， ，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B点睛：已知函数的性质求解析式：(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.7【2017河北唐山二模】已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区
4、间上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8【2017河北唐山二模】已知， 均为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，即，故选A.9【2017安徽淮北二模】已知函数，其部分图像如下图，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10【2017安徽淮北二模】已知满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，选A.11【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）A. 米 B.米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】由题意设米， 米
5、，依题设米，在中，由余弦定理得： ，即，化简并整理得： ，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D。12【2017江西南昌十所重点二模】函数是A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】，是最小正周期为的偶函数.13【2017福建4月质检】已知抛物线的焦点到准线的距离为，点与在的两侧， 且， 是抛物线上的一点， 垂直于点且， 分别交， 于点，则与的外接圆半径之比为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由题得如图， ， ， ，有正弦定理可得， 得外接圆半径之比为,故选B点睛：考察正弦定理
6、和外接圆，做此类型得题多化草图分析理解题意14【2017四川资阳4月模拟】正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若ABE120，则BE与平面ABCD所成角的大小为A. B. C. D. 【答案】C15【2017四川资阳4月模拟】已知函数，其中若对恒成立，则的最小值为A. 2 B. 4 C. 10 D. 16【答案】B【解析】解：由三角函数的性质可知，当时： ，取 可得 的最小值为.本题选择B选项.16【2017江西南昌十所重点二模】若是第二象限角且sin =，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】由是第二象限角且sin =知： ， 所以二、填空题17【2017广东佛山二模】某沿
7、海四个城市、的位置如图所示，其中， ， ， ， ， 位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行， 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则_【答案】【解析】设船行驶至，则，连接，过作于，则， , , ，所以，所以，又， ，可得，所以，故.18【2017安徽马鞍山二模】在边长为2的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为_【答案】19【2017安徽淮北二模】在中，角的对边分别为，若，则等于_【答案】【解析】由余弦定理得,所以,，因此,所以20【2017安徽合肥二模】已知关于的方程在上有实根，则实数的
8、最大值是_【答案】【解析】由得： 有解的条件为，解得，因为，当时显然不成立，故，所以实数的最大值点睛：本题考查了三角函数背景下方程有根，涉及含参方程，属于难题处理问题时，先观察将左边利用辅助角公式化简，根据三角函数的有界性，确定参数或，分析时，方程在给定角的范围时，显然不成立，所以注意对结果的检验非常有必要三、解答题21【2017重庆二诊】在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求【答案】（）； （）或.【解析】【试题分析】（）先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简，再用两角和的正弦公式分析求解；（）先运用正弦定理将边转化为角的关系，再借助（1）的结论将其化为角的方程求解：（），
9、； （），由（）知， ，或， 或.22【2017湖南娄底二模】已知中，.（）求边的长；（）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（）由得，展开求得，从而知三角形为等腰三角形；（）根据面积公式求得，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求解.23【2017江西4月质检】已知函数，在中，角， ， 的对边分别为，.（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有， ， ，点是边的中点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦余弦的二倍角公式及两角差的正弦公式得，再由根据三角函数的有界性可得结果；（2）由对任意的都有可得时， 有 最大值，进
10、而可得结果.24【2017福建4月质检】如图，有一码头和三个岛屿， ， ， .（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中， ，由正弦定理得， ，即，解得，又因为在中， ，所以，所以，从而，即两个岛屿间的距离为；（2）因为，所以，在中， ，由余弦定理得，根据“两点之间线段最短”可知，最短航线是“”或“”，其航程为.所以应按航线“”或“”航行，其航程为.点睛：考察正余弦定理的实际运用25【2017四川资阳4月模拟】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
11、知.() 求角的大小；() 若，求a的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：(1)利用题意结合诱导公式求得 的值，结合三角形 内角和为 求解角 的值即可；(2)由余弦定理结合(1)中的结论得到的取值范围，据此求解边长的取值范围即可.试题解析：（）由已知得，化简得，整理得，即， 由于，则，所以 （）根据余弦定理，得 又由，知，可得，所以的取值范围是26【2017江西南昌十所重点二模】在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点， （）若，求C；（）若c = AD = 3，求ABC的面积【答案】（）;（）（）由得由余弦定理得，即，得，故过A作AEBC，在RtABE中， 所以ABC的面积为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
