《专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（原卷版）附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（原卷版）附答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）一、集合例1-1由实数、所组成的集合中,最多含有元素的个数为( )。A、B、C、D、例1-2已知,若,则实数组成的集合的元素个数是()。A、B、C、D、例1-3已知集合,则中元素的个数为( )。A、B、C、D、例1-4已知全集,集合,则满足条件的集合的个数为()。A、B、C、D、例1-5设集合,则下列关系中成立的是()。A、B、C、D、与无关例1-6非空集合,集合,集合,且,则的取值范围是( )。A、B、C、D、例1-7已知使关于的不等式对任意的恒成立的实数的取值集合为,函数的定义域为,则有( )。A、B、C、D、二、常用逻辑用语例2-1下列有关命题的说
2、法正确的是( )。A、命题“若,则”的否命题为：“若,则”B、“”是“”的必要不充分条件C、命题“,使得”的否定是：“,均有”D、命题“若,则”的逆否命题为真命题例2-2下列结论正确的个数是( )。若,则恒成立；命题“,”的否定是“,”；已知,则“”是“”的充分不必要条件命题“,直线与曲线必有两个交点”是真命题。A、个 B、个 C、个 D、个例2-3设,则“”是“”的( )。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件例2-4给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若,则函数在取得极值；,则函数的值域为；“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中
3、真命题的个数是( )。A、B、C、D、例2-5已知：；：；：关于的不等式(),若是的必要不充分条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围为 。例2-6设、为的三边,求证：方程与有大众根的充要条件是。例2-7已知幂函数在上单调递增,函数。(1)求的值；(2)当时,、的值域分别为、,设命题：,命题：,若命题是成立的必要条件,求实数的取值范围。专题02 集合与常用逻辑用语（同步练习）一、集合例1-1由实数、所组成的集合中,最多含有元素的个数为( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】当时,、表示与两个元素,当时,它们都等于,故只能表示个元素,所以它们最多表示两个元素,故选C。例1-2已知,若
4、,则实数组成的集合的元素个数是()。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】,则,不可以,则,可以, 或,则,不可以,则,不可以,或,则,不可以,故选B。例1-3已知集合,则中元素的个数为( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】集合表示以为圆心,为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合表示直线上所有的点组成的集合,圆 与直线相交于两点,则中有两个元素,故选C。例1-4已知全集,集合,则满足条件的集合的个数为()。A、 B、 C、 D、【参考答案】D【解析】,、,集合的个数为,故选D。归纳总结：,即中的元素全在里面,相当于把、中的配合元素全减去,则,满足的的个数相当于求的子集：有；
5、满足的的个数相当于求的非空子集：有；满足的的个数相当于求的真子集：有；满足的的个数相当于求的非空真子集：有。例1-5设集合,则下列关系中成立的是()。A、 B、 C、 D、与无关【参考答案】A【解析】,对分类：时恒成立,时需,解得,综上：,故选A。归纳总结：1、判断集合间关系的方法：要弄清两个“关系”：“属于关于”是指元素与集合的关系,“包含关系”是指集合与集合的关系。(1)用定义判断：判断一个集合中的元素是否全部属于另一个集合,若是,则,否则不是的子集。(2)数形结合判断：利用数轴或图判断。2、写有限集合的子集时,要注意两个特殊的子集和它自身,按照元素个数分类写出,避免重复或遗漏。3、在解含
6、有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行分类讨论,分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答。注意端点问题需要进行讨论。例1-6非空集合,集合,集合,且,则的取值范围是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】,当时,而,则,即,矛盾,当时,而,则,即,可取,即,当时,而,则,即,可取,即,综上,故选C。例1-7已知使关于的不等式对任意的恒成立的实数的取值集合为,函数的定义域为,则有( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】,可分离系数转换成,设,则,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时取极小值也是最小值,故,；的定义域为,即,；即,故选C
7、。二、常用逻辑用语例2-1下列有关命题的说法正确的是( )。A、命题“若,则”的否命题为：“若,则”B、“”是“”的必要不充分条件C、命题“,使得”的否定是：“,均有”D、命题“若,则”的逆否命题为真命题【参考答案】D【解析】A：否命题应为“若,则”,错。B：,应为充分条件,错。C：命题的否定应为,均有,错。由排除法得到D正确。故选D。例2-2下列结论正确的个数是( )。若,则恒成立；命题“,”的否定是“,”；已知,则“”是“”的充分不必要条件命题“,直线与曲线必有两个交点”是真命题。A、个 B、个 C、个 D、个【参考答案】A【解析】对于,令,则,则有函数在上单调递增,则当时,则恒成立,正确
8、,对于,命题“,”的否定是,”,正确,对于,已知,则“”不能说“”,但是反之则成立,判断为必要不充分条件,不正确,对于,对于,直线可化简为,则当时直线必过点,曲线方程为,代入曲线方程得,则必在曲线内,则直线与曲线必有两个交点,正确,综上可得,其中正确的叙述共有个,故选C。例2-3设,则“”是“”的( )。A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】作图,可得解集为,解集为,小充分大必要,故选A。例2-4给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若,则函数在取得极值；,则函数的值域为；“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其
9、中真命题的个数是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】在区间上连续且单调,结合零点判定定理可知,正确,但函数在递增,无极值点,错误,的值域为,则,解得,正确,当时,而当是奇函数时,解得,故正确,故真命题为,故选C。例2-5已知：；：；：关于的不等式(),若是的必要不充分条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围为 。【参考答案】【解析】由解得：,由解得：,(1)当,由解得：,若是的必要不充分条件,则,则,且是的充分不必要条件,则,则,由得：；(2)当时,由解得：,若是的必要不充分条件,不成立,也不成立,不存在值,(3)当时,由解得：为,不成立,不存在值,综上,为所求。例2-6设、为的三边,求证：方程与有大众根的充要条件是。【解析】证明：充分性：,于是方程可化为,该方程有两根,同样另一方程也可化为,该方程有两根,可以发现,方程有大众根；必要性：设是方程的大众根,则,由上式加下式得或(舍去)。代入上并整理可得；代入下并整理可得；结论成立。例2-7已知幂函数在上单调递增,函数。(1)求的值；(2)当时,、的值域分别为、,设命题：,命题：,若命题是成立的必要条件,求实数的取值范围。【解析】(1)依题意得：为幂函数,或, 当时,在上单调递减,舍去,当时,在上单调递增,可取, (2)由(1)得,当时,即, 当时,即, 命题是成立的必要条件, 的取值范围是。知识改变命运1
