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1、中考数学“分类讨论”专题复习学校：东区五校联合体 主备人：刘少山 审核人： 刘天申 时间： 3.26 第一课时第一大类：分类讨论在数与代数中的应用一.目标导航：1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力。二.考点动向：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一般分为
2、两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。【例题解析】考点1：按数分类讨论问题【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为 。解：由已知易得若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。若是三角形两条直角边的长，则第三边长为，若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。第三边长为。考点2：方程、函数中的分类讨论问题方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，
3、然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.【例题2】：如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由【解析】解决翻折类问题，首先应注意
4、翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分结合这两个性质来解决在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类这样才能做到不重不漏解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决【答案】（1）；（2）在中， 设点的坐标为，其中， 顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）； 解得抛物线的解析式为如图，当时，解得（舍去）当时，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴
5、的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点， 又，此时四边形的周长最小值是考点3：在实际应用中代数分类讨论问题【例题3】（2011河南）21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名
6、参加旅游的学生各有多少人?【解析】考查了方程和不等式的问题，涉及了分类讨论问题。解：（1）设两校人数之和为a.若a200，则a=18 00075=240.若100a200，则，不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.3分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得解得当x200时，得解得此解不合题意，舍去.甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.【巩固练习】1.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 2. 已知、是方程x2+x+a=0的两个实数根。求 a的取值
7、范围；试用a表示|+|。3.当m是什么整数时，关于x的方程：x22(m+1)x+m2+2=0，与方程：x2+(2m3)x+m27=0的根都是整数？4.已知直线y=x+8和双曲线。k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？设中的两个交点为A、B，试比较AOB的度数与90的大小。5.已知抛物线y5mx+4m2 (m为常数). (1)求证：此抛物线与x轴一定有交点； (2)是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两个交点的距离等于？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.6.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙
8、工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【达标演练】1 已知、是方程x2+x+a=0的两个实数根。求 a的取值范围；试用a表示|+|。2 一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C（a，0）（a0）使ABC为等腰三角形，求经过B、C两点的一次函数的解析式。3 已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成
9、的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 4已知抛物线y5mx+4m2 (m为常数). (1)求证：此抛物线与x轴一定有交点；(2)是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两个交点的距离等于？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.5在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标（2）在轴上是否存在点P，使PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由6.（2011青岛）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型B型价 格（万元/台）86月处理污水量（吨/月）200180经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？
