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1、列方程解应用题第一讲 和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1和、差、倍、分问题 例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2盈亏问题 例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3劳力调配问题 例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4产品配套问题 例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种
2、布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5比赛积分问题 例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？6容积（体积）问题 例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的 ，求这两个容器的容量
3、各是多少？列方程解应用题第二讲 工程类应用题的解法工程问题涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间它们之间的关系是，工作总量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率工作时间 1常见的工程问题 这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间工作效率”来找等量关系列程，一般把工作总量看成单位1 例1 一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。问还需要多少天能完成这项工程的 。 2打字问题 例2 一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?
4、 3注(排)水问题 例3 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16 min可将水池注满，单开乙管lO min 可将水池注满，单开丙管20可将空池水放完，现在先开甲、乙两菅，4 min后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满? 4比赛情况分析问题 例4 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。 请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分
5、，就可达到预期的目标，请你分析，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 第三讲 与数字有关应用题的解法l数字问题 例1 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？ 例2 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。 2整体思想解数字问题 例3 一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。求原四位数。 3年龄问题 例4 已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2
6、倍求今年甲、乙各多少岁？ 4探究规律型问题 例5 赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：“我用笔圈出22的一个正方形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?”你能帮王亮解决吗?第四讲 行程类问题1行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系： 路程=时间速度2行程问题有三种常见类型（1）相遇问题：相遇时间速度和 = 路程和 S甲+ S乙 = S （2）追及问题：追及时间速度差 = 被追及距离 S快+ S慢 = S （3）航行问题：顺水速度 = 静水中速度+水流速度 逆水速度 = 静水中速度水流速度 飞行问题可类比航行问题理解3环形跑道问题 这种问题有两种类型：同向和异向当同
7、向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题 假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长4火车过桥问题 （1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长； （2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长 - 车长 1相遇与追及问题 例1 A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问： (1)两车同时
8、开出相向而行，出发后多少小时相遇? (2)两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇?(3) 两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。2环行问题 例2 甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？ (2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?3流速问题 例3 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。4车上(下)桥问题 例4已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测
9、得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min，整个火车完全在桥上的时间是40秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长5间接设未知数 例5从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 km的速度下山，而以每小时9 km速度通过平路，到乙地共55 mim他回来时以每小时8 km的速度通过平路，而以每小时4 km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。 第五讲 与增长率（降低率）有关的问题 1打折销售问题 (1)打折，就是商品以原价为基础，接一定的比例降价出售，打折的实质是商家们的一种促销行为打折销售实际上是利润率问题 (2)打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基
10、本量有：进价a元，售价b元，利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：p=b-a=wa,w= 错误！未定义书签。等，这是解决本类问题的基础 (3)商品打x折，是指按定价的x /10错误！未定义书签。销售，而不是把定价减少x /10错误！未定义书签。销售.另要注意，打x折后用而错误！未定义书签。参与计算，而不是用x参与计算 1打折销售这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。(1)(1+提价的百分数)原价=现价(2)销售利润=商晶售价一商品进价(3) 错误！未定义书签。100%=利润率(4) 错误！未定义书签。标价=实价 例1 已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销
11、售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？ 例2 某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈列还是亏损，或是不盈不亏？基础达标演练 1某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则至多可打几折？ 2某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少元，商店老板才能出售？3.某商品标价1375元，打8折(按标价的80%)卖出，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？4.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售，获利760元，求此电脑的定价为多少元？5.某种商品原来的进价为100元，售价为120元，若进价降低了10，售价不变，则现在的利润是多少元6.同一种商品，甲将原价降低10元后卖掉，用售价的10%作积累；乙将原价降低20元，用售价的20%作积累，若两种积累一样多，则原价是多少元
