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1、双曲线【基础梳理】1双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c为常数且a0，c0；(1)当ac时，P点不存在2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的
2、长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)一条规律双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值三个防范(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与
3、椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e(0,1)(3)双曲线1(a0，b0)的渐近线方程是yx，1(a0，b0)的渐近线方程是yx.双基自测1(人教A版教材习题改编)双曲线1的焦距为()A3 B4 C3 D42(2011安徽)双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D43(2012烟台调研)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx4(2011山东)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则
4、该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.15(2012银川质检)设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于_6(2011四川)双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_7、 (2012太原重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_8(2012东莞调研)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1
5、9、(2011浙江)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 Db2210、 (2010辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.11、(2010广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() A. B. C. D.12、 (2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或
