《江苏省无锡市天某中学学高一(上)期末数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市天某中学学高一(上)期末数学试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1（5分）已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，且AB= 2（5分）函数的定义域是 3（5分）cos24cos36cos66cos54的值等于 4（5分）已知向量、满足，它们的夹角为60，那么= 5（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）= 6（5分）函数f（x）=12sin2x的最小正周期为 7（5分）方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k= 8（5分）设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2
2、）f（x1）f（x2）0，则f（） f（3.14）（填“”、“”或“=”）9（5分）将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 10（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象如图所示，则= 11（5分）如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，=2，则= 12（5分）已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos= 13（5分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任
3、意的xR，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是 14（5分）已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知（1）求tan的值；（2）求的值16（14分）已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值17（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2的值18（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米上部C
4、mD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积19（16分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksin，t），R（1）若，且，求向量；（
5、2）若向量与向量共线，常数k0，求f（）=tsin的值域20（16分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不
6、存在，请说明理由江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1（5分）已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，且AB=0，1【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，AB=0，1故答案为：0，12（5分）函数的定义域是（1，0）（0，+）【解答】解：要使原函数有意义，则，得x1且x0函数的定义域是：（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）3（5分）cos24cos36cos66cos54的值等于【解答】解：24+66=90，cos66=sin24，
7、同理可得cos54=sin36由此可得cos24cos36cos66cos54=cos24cos36sin24sin36=cos（24+36）=cos60=故答案为：4（5分）已知向量、满足，它们的夹角为60，那么=【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60，=+2+=12+212cos60+22=7=故答案为：5（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=x2【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，所以，=2所以f（x）=x2故答案为x26（5分）函数f（x）=12sin2x的最小正周期为【解答】解：f（x）=12sin2x=cos2x函数最小正周期T=故答案为：7（5分）方程lg
8、x+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k=1【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：18（5分）设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（）f（3.14）（填“”、“”或“=”）【解答】解：函数f（x）满足：对任意的x1，x2（0，+），（x1
9、x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在（0，+）上为增函数，又由函数f（x）是定义域为R的偶函数，故f（）=f（）f（3.14）故答案为：9（5分）将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）10（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0，2）的图象如图所示，则=
10、【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以=，因为函数经过（3，0），所以3sin（），0，2），所以=故答案为：11（5分）如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，=2，则=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得，=（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：12（5分）已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos=【解答】解：由题意得 、（0，），cos=，sin=，故 sin（+）
11、=，+，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故答案为 13（5分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是3【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，即f（cos2x+sinx）f（sinxa）恒成立又f（x）是奇函数，f（sinxa）=f（sinx+a）不等式f（cos2x+sinx）f（sinx+a）在R上恒成立函数f（x）在其定义域R上是减函数，cos2x+sinxsinx+a，即cos2x+2sinxacos2x=12sin
12、2x，cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1，当sinx=1时cos2x+2sinx有最小值3因此a3，a的最大值是3故答案为：314（5分）已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是，0【解答】解：如图所示，ABC中，设BC的中点为O，则=2，=sin2+cos2=sin2+cos2=（1cos2）+cos2=+cos2（），即=cos2（），可得=cos2，又cos20，1，P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2sin60=，因此（+）=2，设|=t，t0，可得（+）=2t（t）=2t22t=2（t）2，当t=时，（+）取得最小值为；当t=0或时，（+）
13、取得最大值为0；的取值范围是，0故答案为：，0二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知（1）求tan的值；（2）求的值【解答】解：（1），2，tan=2（2）=16（14分）已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值【解答】解：（1），又，而，且，得k=，=，则|=；（2）由，得，与共线，解得：k=117（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2的值【解答】解：（1）函数=sin2x+2=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ；（2）f（）=sin（2+）+=2，sin（2+）=，又，2
