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1、导数高考试题精选一选择题（共16小题）1（2013河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D2（2012汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD13（2011烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD24（2010泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD5（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD6（2010江西模拟）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C
2、60D1207（2009辽宁）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+18（2009江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A1或B1或C或D或79（2006四川）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x210（2012海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）11（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同
3、的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围是（）A3，4B2，3，4C3，4，5D2，312（2010沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（）（注：3.1）A27分米/分钟B9分米/分钟C81分米/分钟D分米/分钟13若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（）A4B4xC4+2xD4+2x214如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f（0）的值为（）A2B1C0D115设f（x）是可导函数，且=（）A4B1C0D16若f（x0）=2，则等于（）A1B2C
4、D17曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D18设，则（ ）A B C D19设，则（ ）A B C D20已知，则的值为（ ）A B C D不存在二填空题（共5小题）21（2013江西）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=_22（2009湖北）已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为_23已知函数y=x2x，当f（x）=0时，x=_24如果函数f（x）=cosx，那么=_25已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf（2），比较大小：f（1）_f（1）（填“”“”或“=”）26一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么
5、速度为零的时刻是_。三、解答题：27已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。2013年10月的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2013河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义4126984分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x02（2012汕头一模
6、）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1考点：导数的几何意义4126984分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解解答：解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选项为A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率3（2011烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD2考点：导数的几何意义4126984分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间
7、的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为2a=2即a=2故选D点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）4（2010泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD考点：导数的几何意义4126984专题：压轴题分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答
8、：解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）5（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD考点：导数的几何意义4126984专题：计算题；压轴题分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围解答：解：因为y=1，0），即tan1，0），0故选D点评：本题考查导数的
9、几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值6（2010江西模拟）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120考点：导数的几何意义4126984专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题7（2009辽宁）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+1考点：导数的几何意义4126984专题：计
10、算题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可解答：解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题8（2009江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A1或B1或C或D或7考点：导数的几何意义4126984专题：压轴题分析：已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax2+x9相切，只有一个公共点，两个
11、方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值解答：解：由y=x3y=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为yx03=3x02（xx0），（1，0）代入方程得x0=0或当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由=0，解得a=当时，切线方程为，由，a=1或a=故选A点评：熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为09（2006四川）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2考点：导数的几何意义4126984分析：已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程解答：解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线
