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1、一元二次方程解法与应用【知识要点】1. 一元二次方程你知道有哪些常用解法？2. 还记得如何用配方法解方程吗？3. 因式分解法解方程的理论依据是什么？4. 如何解决实际应用中的增长率和经营问题?【典型例题】# 例1判断下列方程是不是一元二次方程： （1） （2） （3） （4） （5）（a、k是常数） （6）# 例2当m为何值时，方程是关于x的一元二次方程？#例3用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）例4用配方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) 例5用适当的方法解方程 （1） （2） （3） （4）例6容器盛满纯酒精50升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒
2、出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精32升，求每次倒出溶液的升数例7 某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？* 例8.已知，求* 例9.已知方程及分别各有两个整数根及，且（1）求证：；（2）求证：；（3）求所有可能的值* 例10.小强有5张人民币，面值合计20元。(1)小强的5张人
3、民币的面值分别是 元， 元， 元， 元， 元.(2)小强到水果店，称了x斤苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小强那五张人民币中的两张面值之和。这时果筐里还剩6斤苹果。店主便对小强说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧。”小强一算，这样相当于每斤比原标价减少了0.5元。本着互利原则，便答应了，试求x 和y。 【大展身手】一、选择题(每小题4分，共20分)# 1下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.B. C.D. # 2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ） A.11B.12C.13D.14# 3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
4、 ） A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为# 4方程的解是（ ） A、2，2B、0，2C、0，2D、0，2，2# 5. 用配方法将二次三项式变形，结果是（ ） A.B. C.D.二、填空题(每空3分，共30分)# 1、若方程是关于x的一元二次方程，则的取值范围是 .# 2、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当： (1)，应选用 法； (2)，应选用 法； (3),选用 法.# 3、已知代数式与代数式的值互为相反数，则= .# 4方程的解是_ ；5如果那么的值为 ；6已知关于
5、的一元二次方程有一根是x=1，则= 。7设，那么方程可化为关于y的方程是 。8方程的实数根是 。三、解下列方程(每小题6分，共36分) 1（配方法） 2（公式法） 3（因式分解法） 4 5 6 五应用题（每小题7分，共14分）1某百货商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度：某贫困县地处西部，农村人口约50万
6、2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）50万=16万 解答下列问题：（1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近上图哪一年的水平（假设该县人口两年内不变？）【附加题】* 1解方程 （1） （2）* 2当x为何整数时，代数式的值恰为两个连续正偶数的乘积？* 3有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大、小两块，将较大的泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你根据杠杆平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量。
