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1、24等比数列一、知识梳理：1、定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示2、通项公式：等比数列的通项公式为 3、基本性质：在等比数列中，设其公比为（1） ，其中，且；（2）若，则一定有 ，特别地，当时， ；（3）的子数列也成等比数列，且公比为 ；（4）也成等比数列，且公比分别为 ， ；（5）成等差数列，且公差为 ；（6）当时，单调递增；当时，是常数列或摆动数列；当时，单调递减。4、等比数列的前项和公式：等比数列的前项和公式为： 。二、基础练习：1已知数列是等比数列，且，那么的值为 。2已知数列
2、是等比数列，其首项为，公比为，数列是递增数列的充要条件是 。3等比数列的公比且，又，那么与的大小关系是 。4等比数列中，则满足的的最小值是 。5设数列是由正数组成的等比数列，公比，且，则 。6已知数列是等比数列，且公比为整数，则 。三、典型例题：例1设数列前项和为为非零实数，。（1）满足什么关系时，是等比数列；（2）若是等比数列，证明：为坐标的点都落在同一条直线上。例2设数列前项和为（1） 求；（2）证明：是等比数列；（3）求的通项公式。例3在正项等比数列中，且，求使的最大正整数的值。四、课后作业：1等比数列中，表示前项积，若，则 。2等差数列的第项成等比数列，那么公比的值为 。3各项均为正数的等比数列的前项和为2，前项和为14，则该数列的前项和为 。4在等比数列中，前项和，若数列也成等比数列，则= 。5等比数列的公比，若和是方程的两根，则的值为 。6等比数列的首项，公比，记，则当达到最大值时，的值为 。7等比数列共有偶数项，且所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为45，则公比 。8已知数列，构造一个新数列：，此数列是首项为，公比为的等比数列，则 。9等比数列的公比，前项和为，已知，求的通项公式。10已知数列的首项（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和为。11（1）已知数列，其中，且数列是等比数列，求常数；（2）设，是公比不相等的两个等比数列，且，求证数列不是等比数列。
