高一函数重难点突破一、 求复合函数的定义域的四种题型1.已知f[x]的定义域,求f(g(x))的定义域例1设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(lnx)的定义域2.已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域例2已知f(3-2x)的定义域为x∈[-1,2], 求函数f(x)的定义域3.已知f[g(x)]的定义域,求f(h(x))的定义域例3若函数f(2x)的定义城为[-1,1], 求f(log2x)的定义域4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域例4 已知函数定义域为是，且求函数的定义域 解 ，，又要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，此时函数的定义域为{x|a+m}*注* 定义域指的是自变量x的取值范围； 同一个对应关系f作用下（）的范围一样； 定义域写成集合的形式，区间也是集合的一种表示方法 二、 求函数解析式的六种题型 1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法例1 设是一次函数，且，求2.配凑法或换元法：已知复合函数的表达式，求的解析式的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域 例2 （1） 已知 ，求 的解析式（2） 已知，求3.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式例3 设求变式训练 ：设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 4.赋值法：例4已知：f(0)=1, 对于任意实数x,y,等式f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1)恒成立，求f(x)5.性质法：例5已知奇函数f(x)(x∈R)，当x>0时，f(x)＝x(5－x)＋1，求f(x)在R上的解析式6.代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法暂时不做要求)例5已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 *注* 函数的定义域不要漏写 三、 复合函数的单调性的四种题型判断复合函数单调性步骤：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。
1.外层函数与内层函数只有一种单调性的复合型：例1已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2，+∞)2．外层函数只有一种单调性，而内层函数有两种单调性的复合型：例2 （1）求函数y=log0.5(x2+4x+4)的增区间2）讨论函数y=0.8x2-4x+3的单调性 3.外层函数有两种单调性，而内层函数只有一种单调性的复合型：例3 在下列各区间中，函数y=sin(x+)的单调递增区间是( )(A).[，π] (B).[0，] (C).[-π，0] (D). [，] 变式训练：求函数y=sin(-x+)的增区间例4讨论函数y=(log2x)2+log2x的单调性 4.外层函数与内层函数都有两种单调性的复合型：（了解） 例6( 89·全国·理)已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) ( )(A).在区间(-1，0)上是减函数； (B).在区间(0， 1)上是减函数；(C).在区间(-2，0)上是增函数； (D).在区间(0， 2)上是增函数.变式训练：利用复合函数求参数取值范围 求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。
1.已知函数f(x)=(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_______ 2.若f(x)=loga(3-ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是_______注* 函数的单调区间一定要注意定义域的限制，即单调区间是定义域的子集 单调区间的表示：各单调区间之间用“，”隔开 “在区间上（a,b）是单调增（减）函数”和“单调增（减）区间是(a,b)”的区别四、 抽象函数的单调性一类：一次函数型 函数满足： 或 例1、 对任意都有：，当，又知，求在上的值域例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x>0时,f(x)>2（1）求证:f(x)在R上是增函数； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) < 3【专练】：1、已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集2、定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，y∈R都有，且当(1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．二类：对数函数型 函数满足： 或 例1、f(x)是定义在x>0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x>1时有f(x)<0;f(3) = -1.(1) 求f(1)和f(1/9)的值；（2）证明f(x)在x>0上是减函数；（3）解不等式f(x) + f(2-x) < 2。
例2、 定义在上函数对任意的正数均有：，且当时，,（I）求的值;（II）判断的单调性,【专练】：1、定义在上的函数f(x)对任意的正实数有且当时，. 求:(1)的值. (2)若,解不等式；2、 函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数（3）解不等式3、设是定义在上的函数，对任意，满足且当时，1）求证：； （2）若，解不等式三类：指数函数型 函数满足： 或 例1、定义在R上的函数，满足当时，且对任意有又知 （1）求的值； （2）求证：对任意都有；（3）解不等式；【专练】：1、定义在上的函数对任意的都有，且当时，，（I）证明：都有；（II）求证：在上为减函数；（III）解不等式f(x)·f(2x-x2)>12、若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式；四类：幂函数型 函数满足： 或 例1、已知函数满足：①对任意，都有，②时，I）判断的奇偶性，（II）判断在上的单调性，并证明III）若，且，求的取值范围五类：其他类数函数型例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:, （I）证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.例2、定义在（）上的函数满足，对任意都有，且当时，有， （1）试判断的奇偶性；（2）判断的单调性；五、函数恒成立和存在性问题 知识点梳理1、 恒成立问题的转化类型1：一次函数型 f(x)=ax+b(a0)在[m,n]内恒有f(x)>0,则f(m)>0且f(n)>0类型2：设， （1）上恒成立；（2）上恒成立。
类型3：设（1） 当时，上恒成立，上恒成立（2） 当时，上恒成立上恒成立类型:4：类型5:（1）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象函数图象上方；（2）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；2、能成立问题的转化：存在实数x使能成立；存在实数x使3、恰成立问题的转化：（了解）在M上恰成立的解集为M另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值.4、（暂时了解）（1）设函数、，对任意的，存在，使得，则 （2）设函数、，对任意的，存在，使得，则5、（暂时了解）（1）设函数、，存在，存在，使得，则（2）设函数、，存在，存在，使得，则6、（1）设函数、，对任意的，对任意的，使得，则（2）设函数、，对任意的，对任意的，使得，则例题讲解：题型一、主参换位法(已知某个参数的范围，整理成关于这个参数的函数)1、对于满足的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围题型二、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来）1、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .题型三、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点、根的分布法））1、若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________2、已知函数，在恒有，求实数的取值范围。
题型四、不等式能成立问题（有解、存在性）的处理方法若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上；若在区间D上存在实数使不等式成立,则等价于在区间D上的.1、存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______题型五、恒成立存在问题的综合 1、设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围．2、已知两函数，，对任意，对任意，使得，则实数m的取值范围为 *注*：1. 恒成立与有解的区别2. 开区间上无最值时最终结果是否取“=” 课后作业：1、设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（ ）（A） （B） （C） （D）2、不等式有解，则的取值范围是 3、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。