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1、-第3讲圆锥曲线中的热点问题【高考考情解读】1.本局部主要以解答题形式考察，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考察弦长、定点、定值、最值、围问题或探索性问题，试题难度较大.2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，假设在客观题中出现通常用定义法，假设在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中1直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程假设0，则直线与椭圆相交；假设0，则直线与椭圆相切；假设0时，直线与双曲线相交；当0时，直线与双曲线相切；当b0)的离心率为，右
2、焦点(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解(1)由得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为y*m.由得4*26m*3m2120.设A，B的坐标分别为(*1，y1)，(*2，y2)(*10.由根与系数的关系得，*1*2，*1*2，因为*轴是PBQ的角平分线，所以，即y1(*21)y2(*11)0，(k*1b)(*21)(k*2b)(*11)0，2k*1*2(bk)(*1*2)2b0将，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时0，直线l的方
3、程为yk(*1)，即直线l过定点(1,0)考点三圆锥曲线中的最值围问题例3(2021)如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：*2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(*1，y1)，B(*2，y2)，D(*0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为yk*1.又圆C2：*2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1，故直线l
4、2的方程为*kyk0.由消去y，整理得(4k2)*28k*0，故*0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为y*1. 求最值及参数围的方法有两种：根据题目给出的条件列出一个关于参数的函数关系式，将其代入由题目列出的不等式(即为消元)，然后求解不等式；由题目条件和结论建立目标函数，进而转化为求函数的值域椭圆C1与抛物线C2的焦点均在*轴上且C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上的各取两个点，其坐标如下表所示：*14y3061(1)求C1，C2的标准方程；(2)过点A(m,0)作倾斜角为的直线l交椭圆C1于C，D两点，且
5、椭圆C1的左焦点F在以线段CD为直径的圆的外部，求m的取值围解(1)先判断出(，0)在椭圆上，进而断定点(1，3)和(4，6)在抛物线上，故(，1)在椭圆上，所以椭圆C1的方程为1，抛物线C2的方程为y29*.(2)设C(*1，y1)，D(*2，y2)，直线l的方程为y(*m)，由消去y整理得2*22m*m260，由0得4m28(m26)0，即2m0，又F(2,0)，即(*12，y1)(*22，y2)*1*22(*1*2)y1y240.整理得m(m3)0，即m0.由可得m的取值围是(2，3)(0,2)1求轨迹与轨迹方程的本卷须知(1)求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点P的运动规
6、律，即P点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变(2)求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解(即以该方程的*些解为坐标的点不在轨迹上)，又要检验是否丢解(即轨迹上的*些点未能用所求的方程表示)检验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形2定点、定值问题的处理方法定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题，处理时可以直接推理求出定值，也可以先通过特定位置猜想结论后进展一般性证明对于客观题，通过特殊值法探求定点、定值能到达事半功倍的效果3圆锥曲线的最值与围问题的常见求法(1)几何法：假设题目的条件和结论能明显表达几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：假设题目的条件和结论能表达一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用代数法解决最值与围问题时常从以下五个
