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1、第四章第四节1(2014合肥模拟)将函数f(x)sin 的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为()Ag(x)cos 2xBg(x)cos 2xCg(x)sin 2xDg(x)sin 解析：选Ag(x)sin sin cos 2x，故选A.2(2014银川模拟)函数f(x)Asin (x)(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)Acos x的图象，只需将f(x)的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：选Af(x)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，最小正周期T，2，f(x)Asin .
2、Asin Asin Acos 2x，将f(x)的图象向左平移个单位即可得到g(x)的图象选A.3(2014银川模拟)函数f(x)sin (x)的图象如图所示，为了得到ysin x的图象，只需把yf(x)的图象上所有点()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A由题意可得，2.由五点法可得2，故函数f(x)sin sin sin 2，故把yf(x)的图象向右平移个单位可得ysin x的图象故选A.4(2014辽宁五校联考)设偶函数f(x)Asin (x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f的值为()
3、ABCD解析：选D由题意知点M到x轴的距离为，根据题意设f(x)cos x，又半周期是1，所以1，所以，所以f(x)cos x，故fcos .故选D.5(2014辽宁实验中学调研)某种商品一年内每件出厂价在7万元的基础上，按月呈f(x)Asin (x)B(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份达到最低价5万元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin 7(1x12，xN*)Bf(x)9sin (1x12，xN*)Cf(x)2sin x7(1x12，xN*)Df(x)2sin 7(1x12，xN*)解析：选D根据题意知函数最大值为9，最小值为5
4、，故A2，B7，又最小正周期T8，所以.又f(3)9，所以，所以f(x)2sin7(1x12，xN*)故选D.6(2012浙江高考)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：选Aycos 2x1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1cos x1，再向左平移1个单位长度得y2cos (x1)1，再向下平移1个单位长度得y3cos (x1)，故相应图象为A.7把函数ysin 图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()AxBxCx
5、Dx解析：选Aysin 图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin 的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数ysin sin 的图象，x是其图象的一条对称轴方程，故选A.8若函数ytan (0)的图象向右平移个单位后，与函数ytan 的图象重合，则的最小值为()ABCD解析：选D函数ytan (0)的图象向右平移个单位后，得ytan 的图象，由题知tan tan ，即k，解得6k(kZ)又因0，故min，故选D.9(2014衡水中学检测)如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时则该
6、物体5 s时刻的位移为_cm.解析：1.5易得位移S(t)3sin ，则S(5)1.5，即该物体5 s时刻的位移为1.5 cm.10定义一种运算“”：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sin x)(cos x，cos 2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析：由新定义可知f(x)cos 2xsin 2x2cos ，将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位长度后得到y2cos 的图象，该函数为偶函数，则2nk(kZ)，即n，又n0，所以n的最小值为.11已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小
7、值，无最大值，则_.解析：由题意知，当x时，y有最小值，sin 1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.12(2014贵阳一中模拟)函数f(x)Asin (x)b(A0，0，|)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(2 014)的值为_解析：由f(x)的图象可以得到A，b1，T4，所以，故f(x)sin 1，再由点在f(x)的图象上，可得2k，kZ，所以f(x)sin x1.所以函数周期为4.又f(1)1，f(2)01，f(3)1，f(4)01，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以f(1)f(2)f(2 014)503f(1)f(
8、2)f(3)f(4)f(2 013)f(2 014)5034f(1)f(2).13已知函数f(x)2sin cos sin (x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin sin xcos xsin x22sin ，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin 2sin .x0，x，当x，即x时，sin 1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin ，g(x)取得最小值1.14(2014郑州模拟)已知函数
9、f(x)Asin (x)(A0，0，|，xR)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)ff(x)且tan 3，求g()的值解：(1)由已知得A1，T，2.又由sin 0，|，得.f(x)sin .(2)f(x)sin ，g(x)sin sin sin sin sin 2xcos cos 2xsin 2sin 2x.tan 3，g()2sin 2.1函数f(x)sin (2x)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()ABCD解析：选A函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)sin 的图象，因为函数是奇函数，所以k，kZ，又因为|，
10、所以，所以f(x)sin .又x，所以2x，所以当x0时，f(x)取得最小值为.故选A.2已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A，kZB.，kZC，kZD.，kZ解析：选Cf(x)sin xcos x2sin ，由题设知f(x)的最小正周期为T，所以2，即f(x)2sin .由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故选C.3(2014山西联考)对于函数f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上是减函数；直线x是f(x)的图象的一条对称轴；
11、f(x)的图象可以由函数ysin 2x的图象向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)解析：f(x)cos 2xsin 2xsin ，最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk，故f(x)在区间上是减函数；当x时，2x，x是f(x)的图象的一条对称轴；ysin 2x的图象向左平移个单位得到的图象对应函数为ysin 2，即y sin ，因此只有正确4(2012重庆高考)设函数f(x)Asin (x)(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解：(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因f(x)在x处取得最大值2，所以A2.从而sin 1，所以2k，kZ.又由得.故f(x)的解析式为f(x)2sin .(2)g(x)cos2x1.因cos2x0,1，且cos2x，故g(x)的值域为.
