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1、带电粒子在磁场中的运动例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度7入射， 粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个A. 带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的质量D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离 原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个o圈W应用1、如图所示，长方形abcd长ad = 0.6m，宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc的中点，以ad为 直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界
2、上无磁场），磁感应强度B = 0.25T。一群不计重力、质 量m =3 X10-7 kg、电荷量q =+2x10rC的带电粒子以速度v = 5xl02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁 场射入磁场区域（）A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D. 从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里 的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射 入磁场，恰好
3、从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同 的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60。角，求磁感应强度B多大？此次 粒子在磁场中运动所用时间t是多少？例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直 / 径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（）A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长C偏转角大的运动时间长D速率为某一值时不能穿出该磁场变式.如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀
4、强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁 场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放:工-、m 置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度.为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上. /B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心-C. 对着圆心入射的粒子，速
5、度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D. 只要速度满足v qBR / m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上（出射速 度有什么关系？）若相同速率平行经过p点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？例4.如图所示，半径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感强度为B,磁感线垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损失能量，且碰撞所用的时间不计），从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为：（2兀R A.- vi：3 兀 R兀 m2/3兀 mB. C.D.vqBqB拓展：一个质量为m、电量为q的离子，以速度v从圆筒上C
6、孔处沿直径方向射入筒内，从R孔飞出，则 离子在磁场中运动的时间为（）例5.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在一个匀强磁场，其边界线是半径为R的半圆，磁场 方向相垂直于纸面，磁感应强度大小为B。现有一质量为、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向 向左侧射出，不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上。（1）微粒在磁场中运动的周期？ （2）能否回到Q点？X X X X X X X X X（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B的磁场，能否回到Q点，若能请画出粒子的运动轨迹（至少三种）。XXXXXXXXX小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点?(4)应用1：如图所示，直线MN下方无磁场，上
7、方空间存在两个匀强磁场I和II，其分界线是以O为圆心、半径为R的半圆弧，I和I的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出不计微粒的重力。P、 求：（1）若微粒只在磁场I中运动，能否到达Q点？*（2）画出能够到达Q点的离子运动轨迹（至少二种）（3）求出能够到达Q点的离子的最大速度。0、Q三点均在直线MN上X K X XXX应用2.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧 的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P 点沿半径方向向左
8、侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力.求：（1）微粒在磁场中运动的周期.（2）从？点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间.（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍 从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值.3、结论：带电粒子进入圆形磁场，轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦，中垂线经过两圆的圆心， 且所对应的弧长相等。课后练习1、在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B,磁场方向垂直于圆面指向纸外.一电荷 量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC 成a =
9、15。角，如图所示.若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90。.重力可忽略不计， 求：(1)该粒子在磁场区域内运动所用的时间？(2)该粒子射入时的速度大小？匚3.如图，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标原点0,磁感应强度B = 0.332T， 方向垂直纸面向里，在0处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2X106m/s的a粒子， 已知a粒子质量为m=6.64X 10kg，电荷量q=3.2X 102。(1) 画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状；(2) 求出a粒子通过磁场的最大偏向角；(3) 再以过0并垂直纸面的直线为轴旋转磁场
10、区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的a粒子射出磁场 后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径0A至少应转过多大角度？4.如图(。)所示，在以O为圆心，内外半径分别为M和乌的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀 强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3叫。一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点 进入该区域，不计重力。(1) 已知粒子从外圆上以速度七射出，求粒子在A点的初速度的大小(2) 若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与S延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3) 在图19(b)中，若粒子从A点进入磁场，速
11、度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出， 磁感应强度应小于多少？（1分）解：（1）由 Bqv = mVo2（2 分） T =岂（2 分）得T = *0 RvoqB（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4.）冗r由几何知识可得：6= ； tan0 = 2nR（1 分）又 Bvq =V 2 m-e- r（1分）得Vo（1分）BqR兀tan （n=2, 3， 4）m 2n当n为偶数时，n兀 nm由对称性可得t = -T =2 Bq（n=2，4,6.）（1分）当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即（3）由几何知识得（1分）兀r = R tan - 2nRx =co必 2n且不超出边界须有:（1分）得（1分）如图（1分）（2分）（1分），粒子的速度最大.2cos %n 1 + sin %n当n=2时不成立，比较当n=3、n=4时的运动半径知 当n=3时，运动半径最大，八 兀 *3 r = R tan = 2n33BqR 得：vomvR =0Bq
