《2012年数学建模葡萄酒》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年数学建模葡萄酒（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规如此.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规如此的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规如此的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示包括进展网上公示，在书籍、
2、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写： A 我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话： S12038 所属学校请填写完整的全名： 科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进展编号： / 葡萄酒的评价摘要本文主要讨论分析了酿酒
3、葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量之间的相互关系，并比拟了两组评酒员评价结果的差异。本文运用多种数学模型，阐述了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标以与葡萄酒的质量之间的联系，具有一定的实际意义。针对问题一：要比拟两组评酒员的评价结果有无显著性差异，先做假设检验，对于某一特定酒类，取各组组员评价结果的平均值作为该酒类的最终得分，故用统计量t来做检验。我们先用spss对两组数据做了正态分布检验，得到这些数据符合正态分布，再用excel来求得t值，与t分布表的相应值比拟后，t的绝对值落在否认域，所以两组评价结果存在显著性差异。再通过比照两组样本数据的方差，得出方差较小的第二组的评价结果更可信。针对
4、问题二：因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，所以采用相关性分析方法，用相关系数来明确两者关系的密切程度。通过spss求得葡萄酒的质量与酿酒葡萄各个理化指标之间的相关系数，比拟其大小，得到与葡萄酒质量有显著相关性的九大指标，把这些指标作为分类依据，用聚类分析模型对这些酿酒葡萄进展分类，再根据每一类葡萄得分的平均值来进展等级划分。结果中红葡萄第一等级包含样品1、2、9、23。白葡萄第一等级包含样品25、26、10、2、4、12、14.针对问题三：首先要对这些指标做降维处理，为了能使选出的指标具有代表性，包含的信息多，本文采用聚类分析法对这些理化指标进展分类，从每一类中挑选出具有代表性的
5、指标。然后利用典型相关性模型，得到第一、第二典型变量的计算公式： ，通过对表达式的分析，找到这些理化指标之间联系的强弱。针对问题四:先对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标做降维处理，用相关性分析法，分别找出对葡萄酒质量影响比拟大的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标。先对这些指标的数据做标准化处理，消除因量纲不同而带来的不利影响。然后使用通径分析法，得到葡萄酒的质量与这些理化指标之间的线性函数关系，再通过比拟每个线性函数的R的平方的大小，得出线性方程拟合的效果并非很好。之后通过求解芳香物质与葡萄酒质量的关联系数，从另一方面说明芳香物质对葡萄酒的质量有一定影响力，故不能只用这些理化指标来判定葡萄酒的质量，这些理化
6、指标只是对酒的质量有一定影响，芳香物质的影响也不可忽略。关键词：显著性差异 t分布 方差 相关性分析 聚类分析 降维 典型相关性 标准化 通径分析 关联系数一、 问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进展品评。每个评酒员在对葡萄酒进展品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论如下问题：1. 分析附件1中两组评酒员的
7、评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进展分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、 模型假设1、假设每组品酒员是随机分配。2、假设第一问中数据的方差不变。3、假设品酒员对葡萄酒的主观评分可以作为葡萄酒质量的评定。三、 符号定义， 分别为两样本平均数；， 分别为两样本方差；，R 为相关样本的相关系数；N 样本数A 红葡萄酒质量体系 B 酿酒红葡萄质量体系四、 问题分析问题一、由于不同的评酒员在对不同的葡萄酒进展品尝
8、评分时，会对葡萄酒的外观、香气、口感有不同的偏好，从而导致了不同的品酒员对葡萄酒的品尝得分不同。为了分析两组品酒员对葡萄酒评价结果有无显著性差异，本文首先对每组各个品酒员对葡萄酒的品尝得分求平均值，并对所得数据进展正态分布检验。如果符合，就分别对红、白葡萄酒评分数据进展配对t检验。为了判断哪组品酒员的评价结果更具有可信性，我们采用方差分析方法，对每组品酒员对各类红、白葡萄酒的评分求总体方差。总体方差小，如此说明该组品酒员的评价结果波动性小，稳定性好。故其评价结果也就更可信。问题二、首先从问题一中选出可信度较高的一组数据作为葡萄酒的质量评分，然后用酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量评分作相关性分析
9、。结合显著性检验，选取关联度较大的假如干理化指标。最后，根据筛选的理化指标，应用聚类分析方法对各类酿酒葡萄进展等级分类。问题三、由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标具有很多个，且很多指标具有相似的影响效果，可以归为一类指标。因此不必把每个理化指标都作为研究的对象。因此本文采用聚类分析法把具有相似性质的理化指标进展分类，然后在每一类中选取一个指标作为代表，采用典型相关分析，得到两组理化指标之间的相关联系。 问题四、酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标都有很多种，而且每种指标的含量以与对葡萄酒质量的影响大小都不尽一样。为了简化问题，我们要对这些理化指标进展筛选，去掉那些根本上与葡萄酒质量没什么关系的理化指标，所以
10、用相关系数这一量来初步筛选，作出降维处理。然后用筛选得到的指标与葡萄酒的质量得分进展通径分析，相关分析只是简单地估测了2个变量之间的关系，而通径分析能够准确的反映出葡萄酒中两个变量之间的直接作用，估测出各指标对酒质量的相对重要性，其影响力的大小可以用通径系数来衡量。葡萄酒的质量与理化指标和芳香物质都有关系，为了论证这些理化指标能否用来评价葡萄酒的质量，我们又找到了芳香物质与葡萄酒质量的关联度，通过关联度的大小来表示芳香物质对酒质量影响的大小，假如关联度较大，如此不能用理化指标来评价葡萄酒的质量，反之，如此能。五、 模型的建立与求解为了从整体上判断两组品酒员的评价结果有无显著性差异，本文把附表一
11、的数据进展整合，算出各组组员对某一酒样平均评价得分，数据如下：表一 品酒员对各葡萄酒的平均评价总分葡萄酒样品组一对各红葡萄酒的平均评价总分组二对各红葡萄酒的平均评价总分组一对各白葡萄酒的平均评价总分组二对各白葡萄酒的平均评价总分18227434571678669101112131473721516741718192021227123247825267227737728运用spss软件进展分别对各列数据进展单样本k-s检验，结果如下：单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验红酒组数1N27正态参数a,b均值标准差最极端差异绝对值.157正.088负Kolmogorov-Smirnov
12、Z.817渐近显著性(双侧).516a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验红酒酒组数2N27正态参数a,b均值标准差最极端差异绝对值.099正.099负Kolmogorov-Smirnov Z.516渐近显著性(双侧).953a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验白酒组数1N28正态参数a,b均值标准差最极端差异绝对值.115正.083负Kolmogorov-Smirnov Z.607渐近显著性(双侧).855a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验白酒组数2N28正态参数a,b均值标准差最极端差异绝对值.122正.076负Kolmogorov-Smirnov Z.648渐近显著性(双侧).796a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。可以看出各组数据均符合正态分布。相关样本的检验公式为：在这里，分别为两样本平均数；，分别为两样本方差；为相关样本的相关系数。假设方差不变的情况下，在=0.05的显著性水平上，进展配对t检验。表二即是两组品酒员对红葡萄酒评分的t检验结果：表二t-检验: 成对双样本均值分析变量 1变量 2平均方
