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1、基于“解决问题”命题新变化的思考与教学跟进 以“嘉兴市小学数学毕业卷为例”嘉兴市平湖新仓中心小学 王逸卿 【内容摘要】 课改10多年来，以纸笔测试（考试）为主要形式的学业水平检测依然是学生学业成就评价的主要方式。课改以前的小学数学命题比较偏重知识的再现，思维含量少。数学学习成了可以依靠记忆来得高分的课程，可以通过机械的训练找到模式的课程。课改以后，评价学生学业完成情况的考试命题形式也发生了很大的变化。改变了过去试题严重脱离实际，题目难、偏、怪的现象，笔者认为,课改以后的试题至少体现出以下几个方面的变化：一、“解决问题”的命题指向学生对知识的理解；二、“解决问题”的命题贴近了学生的现实生活；三、
2、“解决问题”的命题关注学生的数学阅读能力；四、“解决问题”的命题表现出形式的多样性；五、“解决问题”的命题增强了解题的灵活性。 本文通过对课改以后“嘉兴市小学数学毕业卷”命题的解读，分析命题出现的新变化，并由此结合自己的实践，思考教学行为地跟进。【关键字】解决问题命题 新变化 教学跟进课程改革10多年来，数学教育理论工作者在评价改革方面做了深入研究，一线教师也做了大量有价值的实践探索。但因为评价改革的复杂性，时至今日，以纸笔测试（考试）为主要形式的学业水平检测依然是学生学业成就评价的主要方式。因为考试存在许多的弊端和缺陷，所以也一直是人们批评的对象。课改以前的小学数学命题比较偏重知识的再现，思
3、维含量少。数学学习成了可以依靠记忆来得高分的课程，可以通过机械的训练找到模式的课程。书面评价作为考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理设计和实施书面检测，不仅有利于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，帮助教师进行总结和反思，正确调整和改善教学内容及教学进程，还能充分显示出评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，促进学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面得到良好的发展。因此，遵循新课程改革的基本理念，科学、合理地进行命题就显得十分重要。随着新课程改革步伐的加快，评价学生学业完成情况的考试命题形式也发生了很大的变化。改变了过去试题严重脱离实际，题目难、偏、怪的现象，课改以
4、后的试题至少体现出以下几个方面的变化：一、“解决问题”的命题指向学生对知识的理解试题一：选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷如图，一个正方形的边长缩短后，得到的新正方形的周长是96厘米。原正方形的边长是多少厘米？1试题解读：这是一题分数解决问题的题目。课改以前，学生遇到分数应用题，容易程序化地分析题目，找单位“1”，判断出“乘法”或是“除法”，再找出对应分率。题目有模式可以照套与操练，绝大多数学生抓住一些题型以后进行反复训练，就可以掌握到这些题目的解题套路。因此，读完题目以后完全可以凭借记忆中的解题模式解决问题，致使一部分学生具备了熟练的解题技巧，但解决实际问题的能力并未真正提高，
5、一旦题目稍有变化就无从下手。课改以后，分数解决问题的命题发生了很大的变化。比如，本题没有直接告诉新正方形的边长是多少，需要学生自己获得，这就使题目变得灵活起来。同时，命题者在旁边呈现了图形，其用意就是引导学生利用图形来理解题意，实现数形结合。在解决本题的过程中，抽象思维好的学生可以不借助图形，直接列出算式：964=24厘米，24（1）=24=32厘米。一部分学生借助图形发现了“新长方形”和“原长方形”之间的关系，发现本题单位“1”是指“原长方形”的边长，从而正确列出算式；而有的理解困难的学生可以在图形上画一画（如右图），把原来的边长平均分成了4份，减少的是其中的一份，从而列式为：964=24厘
6、米，2434=32厘米。数形结合，借助直观的图形来帮助理解知识，这是一种重要的数学思想，课改以后的题目很好得体现出这样的数学思想。2教学跟进：分数解决问题是学生学习的一个难点，相对于整数而言，这样的题目更为抽象，一部分学生往往不知所措。在分数解决问题的教学中，我们需要更多地借助图形来帮助学生理解。解题时，我们可以从分数乘法的意义入手，指导学生找出单位“1”，利用数量关系列出算式。面对一部分找出单位“1”还不知道数量关系的学生，可以从更为基础入手，也就是从理解分数的意义入手，可以像试题中这样，采用数形结合的方式，让学生看一看，画一画，在直观可感的图形中深刻理解分数的意义，从而解决问题。总之，教学
7、中，我们不能在学生根本不理解的时候，采用程序化的方式，让学生套模式，结果学生只会照样画葫芦，没有真正理解题意。否则，只要像本题这样稍一变化，学生就不会做了，因此，理解是解决问题的前提。二、“解决问题”的命题贴近了学生的现实生活试题二：选自嘉兴市2011年小学数学六年级下册期末检测卷某市市民用电的电价是0.53元/千瓦时。安装“分时电表”的居民实行峰谷电价，收费标准如下：时段峰时（8:0021:00）谷时（21:00次日8:00）每千瓦时电价/元0.560.28该市某小区一住户平均每月用电200千瓦时，其中峰时用电约占总千瓦时的60%。该住户安装“分时电表”能节省电费吗？请通过计算说明理由。1试
8、题解读课改以前许多应用题脱离学生的生活实际，题目缺乏生活味、应用味，学生也没有解决问题的相关生活经验。这样的题目不仅难以激发起学生学习的欲望，而且给解决问题带来了很大的困难。课改以后，命题明显表现出关注了学生的现实生活，重视了挖掘学生身边的数学素材。比如试题二选择的素材就是与每家每户息息相关的用电问题。近年来，随着“分时电表”的出现，我们确实需要根据自家用电量，计算安装“分时电表”是否可以节省电费。这样看来，选择这样的素材，计算和比较就有了必要。学生在计算的过程中也体会到了数学的应用价值。2教学跟进现实生活中蕴含大量的数学信息，我们的课堂教学中就需要紧密联系学生的现实生活。教材给我们创设了许多
9、生活化学习材料，但是它不可能贴近所有地区的学生。有的材料虽然来自现实生活，却与小学生的生活实际相距较远；有的材料贴近城市孩子的生活，却远离农村孩子；有的材料随着时间的推移已经失去了时效性这样一些材料对学生来说仍是陌生的，不可能唤起小学生的生活经验和知识背景，也就无法激发学生学习的兴趣。因此，教师要在教学中根据学生的实际选择学习材料，对课本中不合适的材料进行更换。教师要多从生活中寻找学习的素材，使学生感受到数学与生活的联系；要通过生活中一个个鲜活的素材，使学生感到数学并不枯燥；要创设有解决价值的问题，让学生产生解决问题的积极情感，体会到解决问题的价值。三、“解决问题”的命题关注学生的数学阅读能力
10、 试题三：选自嘉兴市2009年小学数学六年级下册期末检测卷据钱江晚报报道，共有100多名自行车运动爱好者参与了5月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑车宣传活动。”车队途经25个县市，全程约1600千米，当行进到时，已经有70%的参与者退出了骑行队伍。坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8时，骑行路程的60%是山道。根据以上信息解答下列问题：（1）这次骑行活动除山道外，其他路段有多少千米？（2）没有骑完全程的有多少人？（3）骑完全程的人平均每时大约骑行多少千米？（得数保留整数）1试题解读：课改以前的应用题经过了高度的加工，过分强调应用题的解题模式，条件一般都是不多不少
11、，学生知道题目中的数据每一个都是需要的。因此，一些学生就学会了“凑算式”：把两个数除一除，感觉有些不对，换成把两个数再乘一乘如此弄来，竟然有不少题目也能凑出算式来，实际上，学生根本就没有理解题意，检测学生解决问题能力的目的没有达成。课改以后的题目，更加强调学生的阅读能力，强调对学生选择和提取信息的能力的考查。“试题一”有200多字，与课改前的题目相比，信息量明显增多。对于哪些信息有用，哪些没用，学生需要根据问题进行筛选。比如解决“这次骑行活动除山道外，其他路段有多少千米？”这个问题的时候，学生首先需要找出“全程约1600千米”“骑行路程的60%是山道”这样两个必须的条件，然后解决问题。要想再通
12、过“凑算式”解题已经不可能了。2.教学跟进：数学阅读能力不是天生的，需要教师进行培养和训练。在平时的教学中，我们需要经常呈现像“试题三”这样信息量比较大的题目，给每一位学生默读题目并根据问题选择条件的机会。教师要减少自己的“范读”和指名读，因为“范读”和指名读只有少数学生有读题的机会，其余学生都在听题，而许多时候，他们听到的题目已经经过了“加工”。考试的时候是没有人可以帮助读题的。只有在课堂上多让学生静静地看题，经历一次次“默读”，学生才能“会读题”，根据问题选择条件的能力也才会不断提高。四、“解决问题”的命题表现出形式的多样性试题四：选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷看统计图解
13、决问题。（1）已知后四天平均每日入园游客为12.7万人，请算出5月7日的入园人数，并把统计图补充完整。（2）5月5日的入园人数比5月2日减少了百分之几？（百分号前保留一位小数）1试题解读： 课改前的应用题一般是纯文字的叙述，形式单一。应用题的结构清楚，文字叙述简练概括，对生活中的问题进行了高度的提炼和加工。教师可以引导学生经过反复的训练，最终形成程序化解题的结果。 其实，现实生活中的解决问题不仅仅是纯文字的情况，图文集合，在图表中寻找信息的情况更多。因此，需要学生具有较强的读图能力以及在图形中寻找信息的能力。“试题四”在解决第一个问题时就需要学生首先判断出“后4天”是指哪几天？随后“5日、6日
14、、7日”三天的入园人数也需要学生从图形中去发现。解决第二个问题的“入园人数”同样是来自图形中。统计图中“1日、3日、4日入园人数”的信息则是多余的。学生首先需要看懂这个统计图，才能找出信息来解决问题。 2.教学跟进：在教学“解决问题”时，除了传统的纯文字叙述的题目以外，需要设计以图形、表格、对话、情境、资料等形式丰富的题目。引导学生多途径、多方法地获取信息是解决问题的第一步。在平时的教学中，要重视培养学生从图表、对话、资料中寻找需要的条件解决问题的能力。教师要寻找真正贴近生活本原的问题，对生活的问题只做“初加工”。让学生经历这种真实情境下的学习，让学生从纷繁复杂的信息中寻找需要的条件，这样的学
15、习过程才有利于真正提高学生解决问题的能力。五、“解决问题”的命题增强了解题的灵活性试题五：选自嘉兴市2010年小学数学六年级下册期末检测卷据了解，火车票价是按“全程参考价”的方法确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为150元。下图是沿途各站之间的里程数。（1） 求C站至F站的火车票价。（2） 若王叔叔从D站上车，票价为50元。王叔叔的目的地可能是哪个站？（用计算说明理由）1.试题分析：课改前的应用题解决的策略和答案更多的是唯一的。其实生活中的数学问题，往往可以有不同的解决策略，答案也是丰富多彩的。课改以后的数学问题增强了解题的灵活性，为学生提供更多的思考和探索的空间、创新的机会。如“试题五”就充分体现了解题过程和答案的灵活性。（1）过程的灵活性：本题在求“C站至F站的火车票价”的时候，学生可以有不同的解题方法：既可以按照“全程参考价”计算：“150=70元”；也可以先求出每千米需要几元？“1501500=0.1元，7000.1=70元”；还可以先求出1元可以乘几千米？“1500150=10千米，70010=70元”。（2） 答案的灵活性：在解决“王叔叔的目的地可能
