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1、4.9 圆周运动中的临界问题学习目标： 1、熟练处理水平面内的临界问题及竖直面内的临界问题2、熟练处理圆周运动问题活动一、三种在竖直平面内作圆周运动模型：1、绳模型：如图甲，没有物体支撑的小球在竖直面内的圆周运动。临界条件：能过最高点的条件：不能过最高点的条件：2、杆模型：如图乙，有物体支撑的小球在竖直面内做圆周运动过最高点的情况。临界条件： 当v=0时， 当时，当时， 当时，反馈：如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力
2、C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力反馈： 长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力： 当A的速率v11ms时当A的速率v24ms时3、拱桥模型： 汽车通过拱桥顶点的速度为10 ms时，车对桥的压力为车重的。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为：（）A、15 msB、20 msC、25 msD、30ms对比：如图所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ）
3、A. B. C. D.活动二、两种在水平面内的圆周运动模型：1、转台问题：如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？拓展：如o点与物块连接一细线，求1=时，细线的拉力T1 2=时，细线的拉力T2 对比：如图所示，细绳一端系着质量M0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g10ms2）2、绳吊球（圆锥）问题：（1）双
4、线问题：如图所示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长L2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rads时，上、下两绳拉力分别为多大？对比：如图所示，质量m=1kg的小球，用轻绳a、b系在一根竖直轴上的A、B两点，已知。AB长1. 6m， a、b两绳的长度均为1m，求： (1)当b绳开始具有拉力时转轴应有的最低转速? (2)当角速度达到7rads时两绳中的拉力Fa和Fb各为多大? （2）单线问题：如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定
5、在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当v时，求绳对物体的拉力；当v时，求绳对物体的拉力。【针对训练】1、长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ）A小球过最高点时速度为零 B小球开始运动时绳对小球的拉力为mC小球过最高点时绳对小的拉力mg D小球过最高点时速度大小为2、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2
6、R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ）AC物的向心加速度最大 BB物的静摩擦力最小C当圆台转速增加时，C比A先滑动 D当圆台转速增加时，B比A先滑动3、如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ）A B C D 4、汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A B C D5、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过多少？6、如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37在距转动中心0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同，若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为 ( ) A8 rads B2 radsC rads D rads
