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1、课时分层训练(十一)函数与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是() 【导学号：57962079】A0,2B0，C0，D2，C由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2(2017郑州模拟)已知实数a1,0b1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)Ba1,0b1，f(x)axxb，f(1)1b0，f(0)1b0，由零点存在性定理可知f(x)在区间(1,0)上存在零点3函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5 C
2、6D7C由f(x)xcos x20，得x0或cos x20.又x0,4，所以x20,16由于cos0(kZ)，而在k(kZ)的所有取值中，只有，满足在0,16内，故零点个数为156.4已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()A0,1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)D函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，画出h(x)f(x)x的大致图像(图略)观察它与直线ym的交点，得知当m0或m1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点5(2016湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个
3、零点，则实数的值是() 【导学号：57962080】A.B. CDC令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.故选C.二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.7(2016浙江高考)设函数f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.21f(x)x33x21，则f(a)a33a21，f(
4、x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得a0，由得a2b，代入式得b1，a2.8(2015湖南高考)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示，则当0b2时，两函数图像有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.2分g(0)，gf，g(0)g0.7分又函数g(x)在上连续，存在x0
5、，使g(x0)0，即f(x0)x0.12分10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围. 【导学号：57962081】解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根.3分因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.5分(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需7分即解得a.10
6、分故实数a的取值范围为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017郑州模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1)B(，1C1,0)D(0,1D因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x.所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有唯一实数解又当x(，0时，2x(0,1，且y2x在(，0上递增，故所求a的取值范围是(0,12函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_. 【导学号：57962082】由题意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，则函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x的
7、值解f(x)2得x3或x，解f(x)得x或x，从而函数yff(x)1的零点构成的集合为.3若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围. 【导学号：57962083】解法一(换元法)：设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.3分若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；6分若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a1；9分若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f(0)0且0，解得a1.综上，a的取值范围是(，22.12分法二(分离变量法)：由方程，解得a，3分设t2x(t0)，则a2，其中t11，9分由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.12分
