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1、+2019年数学高考教学资料+课堂练通考点1(2013洛阳模拟) 设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若,2,，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由,1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)2. (2013合肥模拟)如图所
2、示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B由题意知，|EA|EO|EB|EO|r(r为圆的半径)且r|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B. 3(2013佛山模拟) 在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理：，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支答案：1(x0且y0)4直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：直线1与x，y轴的交点为A(a,0)，B(0，2a)，设AB
3、的中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0且a2，x0且x1.答案：xy1(x0且x1)5. 已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求的最小值解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为(，1)，
4、(x1，y11)(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.课下提升考能第组：全员必做题1. 长为3的线段AB的端点A，B分别在x轴，y轴上移动，2，则点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：选C设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2b29又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得：x21.2. 已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()Ay22(x1)By24(x1)Cy2
5、x1 Dy2(x1)解析：选D设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于yx0，所以4y22x2.即y2(x1)3(2014长春模拟) 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选DM为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.4(2014银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是(
6、)A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：选D设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.5(2013焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：选D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.6已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_解析：设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的
7、垂线AA1，BB1，OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案：1(y0)7ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)8(2013武汉调研)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则动点P的轨迹方程为_解析：
8、由抛物线定义知点P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，设抛物线的方程为y22px，从而可知p4，所以动点P的轨迹方程为y28x.答案：y28x9(2013大连模拟) 设A，B分别是直线yx和yx上的动点，且|AB|，设O为坐标原点，动点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD，EF，设CD，EF的弦中点分别为M，N，求证：直线MN恒过一个定点解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，xx1x2，yy1y2，y1x1，y2x2，xx1x2(y1y2)，yy1y2(x1x2)|AB|，x22
9、y22，点P的轨迹方程为y21.(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，直线l1的方程为xky.由得(k24)y22ky10，y1y2，x1x2.M点坐标为，同理可得N点坐标为.直线MN的斜率kMN.直线MN的方程为y.整理化简得4k4y(45x)k312k2y16y(20x16)k0，x，y0，直线MN恒过定点.10. (2013广州模拟)如图，已知抛物线P：y2x，直线AB与抛物线P交于A，B两点，OAOB，OC与AB交于点M.(1)求点M的轨迹方程；(2)求四边形AOBC的面积的最小值解：(1)设M(x，y)，A(y，y1)，B(y，y2)，M是线段AB的中点x，y.OAOB，
10、0.yyy1y20.依题意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)点M的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形AOBC是矩形，四边形AOBC的面积为S|.yy2|y1y2|2，当且仅当|y1|y2|时，等号成立，S2.四边形AOBC的面积的最小值为2.第组：重点选做题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线解析：选D原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2(2014余姚模拟)已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析：选D由已知得|MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.高考数学复习精品高考数学复习精品
