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1、光明中学第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1.（2015.兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )Ay3x1Byax2+bx+cCs2t2+1Dyax2+2.(2015.益阳)若抛物线y(xm)2+m+1的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )Am1Bm0Cm1D1m03.(2015.荆州)将抛物线yx22x+3先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为( )Ay(x1)2+4By(x4)2+4Cy(x+2)2+6Dy(x4)2+64.(2015.天水)二次函数yax2+bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是(
2、)A3B3C2D15. (2015.贵阳)已知二次函数yx2+2x+3.当x2时，y的取值范围是( )Ay3By3Cy3Dy36.(2015.常州)已知二次函数yx2+(m一1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )Am1Bm3Cm1D m17.(2015.泉州)在同一平面直角坐标系中，函数yax2+bx与ybx+a的图象可能是( )8.(2015.苏州)若二次函数yx2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx5的解为( )Ax10，x24Bx11，x25 Cx11，x25Dx11，x259.(2015.金华)如图是某拱形大桥的示
3、意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为( )A 米B 米C米D米10.(2015.包头)如图，二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：当x3时，y0;3a+b0；1a；4acb28a.其中正确的结论是( )ABCD二 填空题（每题3分，共计30分）11.(2015.舟山)把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2+k的形式，得
4、_.12.(2015.牡丹江)抛物线yax2+bx+2经过点(2，3)，则3b6a_.13.(2015.杭州)已知二次函数yx2+2x+1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”).14.(2015.青岛）已知二次函数yKx27x-7的图像与X轴有交点，则K的取值范围是。15.(2015.河南)已知点A(4，y1)、B(，y2)、C(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_.16.(2015.龙岩)抛物线y2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是_.17.(2015.菏泽)二次函数yx2的图象如图所示，点O为坐标
5、原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数yx2，的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120，则菱形OBAC的面积为_.18(2015.温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室的面积最大为_m2.19. (2015.营口)某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大.20.(2015.宿迁)当xm或xn(
6、mn)时，代数式x22x+3的值相等，则当xm+n时，代数式x22x+3的值为_.三、 解答题（每题12分，共计60分）21.(2015.宁波)已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数.(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)若该抛物线的对称轴为直线x求该抛物线的函数解析式；该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？22.(2015.鄂州)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元，经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x6
7、0时，y80;当x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；(3)当销售单价定为多少元时，该公司的日获利最大？最大获利是多少元？23.(2015.青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m(1)求该抛物线的函数解析式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内
8、设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少？24.2015.南宁)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道的宽为a米.(1)用含a的式子表示花圃的面积S；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽;(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度
9、不少于2米且不超过10米，那么当通道的宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25.(2015.东营)如图，抛物线经过A(2，0)、B(，0)、C(0，2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐标.(3)设M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足AMH90.若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.答题卡一、 选择题：15 610 二、 填空题：11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 （注：请同学们将选择题与填空题的答案写到答题卡上，否则按零分计算，祝君好运！）
