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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料第二章综合测试(时间：120分钟满分150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且AB，则一定有()AcosAcosBBsinAsinBCtanAtanBDsinAB，ab，由正弦定理，得sinAsinB，故选B.2已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A30B30或150C60D60或120答案D解析由，得sinB.又a0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0个B1个C2个D无
2、数个答案A解析当正弦定理得sinB，因为1，故满足此条件的三角形不存在5ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2B2C.D.答案D解析本小题考查内容为正弦定理的应用asinAsinBbcos2Aa，sin2AsinBsinBcos2AsinA，sinBsinA，ba，.6在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3a2b，则的值为()AB.C1D.答案D解析本题主要考查三角函数中的正弦定理，由正弦定理可得 ，sinBsinA，将其代入所求式子中，得，选D.7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，s
3、inC2sinB，则A()A30B60C120D150答案A解析由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，a2b2bc6b2，即a27b2，由余弦定理，cosA.又0A180，A30.8(2015合肥一模)在ABC中，已知2acosBc，sinAsinB(2cosC)sin2，则ABC为()A等边三角形B等腰直角三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形答案B解析2acosBc，2sinAcosBsinCsin(AB)，2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，sin(AB)0，AB.又sinAsinB(2cosC)sin2，sinAsinB2(12sin2)sin2，2sinAsinB(
4、sin2)sin22sinAsinB1，即sin2A，sinA.0A，AB，C.9已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10B9C8D5答案D解析由倍角公式得23cos2Acos2A25 cos2A10，cos2A，ABC为锐角三角形cosA，由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2b130，即5b212b650，解方程得b5.10在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若2bac，B30，ABC的面积为，则b等于()A1B.C.D2答案A解析由已知acsin30，ac6，b2a2c22accos30(ac)22aca
5、c4b2126，b1.11(2015铁岭高中下学期第一次考试)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则A，B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，答案A解析m(，1)，n(cosA，sinA)，且mn，mncosAsinA0，tanA.0A，A.又acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsin2C，即sin(AB)sin2C，sinCsin2C.0C，C，B.12如图所示，在ABC中，已知AB12，角C的平分线CD把三角形面积分为32两部分，则cosA等于()A.B.C.D0答
6、案C解析在ABC中，设ACDBCD，CAB，由AB12，得ABC2.ABC，SACDSBCD，SACDSBCD32，.由正弦定理得，cos，即cosA.故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2014福建理，12)在ABC中，A60，AC2，BC2，则ABC的面积等于_答案2解析本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理sinB，22，B30C90，S222.14(2015重庆高考)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.答案解析如图，由正弦定理易得，即，故sin ADB，即ADB45，在ABC，知B
7、120，ABD45，即BAD15.由于AD是BAC的角平分线，故BAC2BAD30.在ABC中，B120，BAC30，易得ACB30.在ABC中，由正弦定理得 .即，故AC.15在ABC中，已知b1，sinC，bcosCccosB2，则_.答案或解析由余弦定理的推论，得cosC，cosB.bcosCccosB2，2，a2，即|2.sinC，0C0，且0B，sinB.由正弦定理得，所以sinAsinB.(2)SABCacsinBc4，c5.由余弦定理得b2a2c22accosB225222517，b.19(本小题满分12分)(2015陕西理，17)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向
8、量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解析(1)因为mn，所以a sin Bb cos A0.由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)由余弦定理，得a2b2c22bc cos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3.故ABC的面积为bc sin A.20(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acb，sinBsinC.(1)求cosA的值；(2)求cos(2A)的值解析(1)acb，由正弦定理得sinA
9、sinCsinB.又sinBsinC，sinAsinCsinC，即sinA2sinC.再由正弦定理得bc，a2c由余弦定理得cosA.(2)由(1)知cosA，又0A，sinA.cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA2.cos(2A).21(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2Bcos2Asin2Acos2Bsin2B即sin(2A)sin(2B)2A2B或2A2B即AB或2(AB)ab，AB，C(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：又cabSABCabsinC.22(本小题满分12分)如图，已知扇形AOB，O为顶点，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA相交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解析CPOB，CPOPOB60，OCP120.在OCP中，由正弦定理，得，
