《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）导数的应用(一)（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案（基础知识+高频考点+解题训练）导数的应用(一)（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二节导数的应用(一)知识能否忆起1函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上为增函数f(x)0f(x)在(a，b)上为减函数2函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)
2、0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值小题能否全取1(教材习题改编)若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a等于()A2B3C4 D5解析：选Df(x)3x22ax3，f(3)0，a5.2(2012辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为(
3、)A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)解析：选B函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得00，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a在x1，)上f(x)0，则f(1)0a3.答案：31.f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件2可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数yx3在x0处有y|x
4、00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点3可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较运用导数解决函数的单调性问题典题导入例1(2012山东高考改编)已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间自主解答(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)，由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x
5、(0，)，令h(x)1xxln x，x(0，)，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.运用导数解决函数的最值问题典题导入例3已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值自主解答(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(
6、x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11时，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.本题条件不变，求f(x)在区间0,1上的最大值解：当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在0,1上的最大值为f(1)(1k)e.当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最大值为f(0)和f(1)较大者若f(0)f(1)，所以k(1k)e，即k.当1k时函数f(x)的最大值为f(1)(1k)e，当k2时，函数f(x)的最大值为f(0)k，当k11时，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减所以f(x)在0,1上的最大值为f(0)k.综上所述，当k0，故f(x)在(，
