《精品北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理学案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理学案2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学精品教学资料探索勾股定理一、学习目标：1了解通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；2理解拼图验证勾股定理的方法二、问题与题例：1问题一：复习导课（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？2问题二：拼图游戏利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（1）验证一：用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个如图所示的正方形 如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 你能由此得到勾股
2、定理吗？为什么？（2）验证一：用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个如图所示的正方形 如图你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 你能由此得到勾股定理吗？为什么？3问题三：追溯历史 激发情感（1）用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图2002年的数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！（2）总统证法：如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾
3、股定理吗？4问题四：“青朱出入图”（1）阅读教材P1213内容，了解“无字证明法”（2）阅读教材P16“第3题”，了解“无字证明法”5问题五：“达芬奇证法”阅读教材P15“第2题”，了解“达芬奇证法”6例题与练习：（1）教材P9“例1”；（2）教材P10“随堂练习”第1题；（3）教材P11“习题1.2”第1题6例题与练习：（1）教材P14“议一议”；（2）大胆探索：若ABC中，A、B、C所对的边分别表示为a，b，c若C90，三边长满足的关系式为：_；若C90，三边长满足的关系式为：_；若C90，三边长满足的关系式为：_三、目标检测题：1若ABC中，C90，A、B、C所对的边分别表示为a，b，c
4、（1）若a5，b12，则c ；（2）若a6，c10，则b ；（3）若ab34，c10，则a ，b .2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .3直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 .4等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm25受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？四、配餐作业题：A组 巩固基础1在RtABC中，C90，A4931， 则B_ 2在ABC中，A:B:C=1:
5、2:3，则其三个内角为A_，B_，C_ 3在ABC中，A:B:C1:1:2，则此三角形为_三角形4在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别表示为a，b，c，则a，b，c之间的关系满足_5在RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别表示为a，b，c（1）若a6，b8，则c_；（1）若a8，b15，则c_；（1）若a9，c15，则b_；（1）若c25，b7，则c_；（1）若c41，b40，则c_；（1）若a30，b40，则c_6在RtABC中，B90，AB=12，AC20，则BC_7在RtABC中，A90，BC2.5，AB2，则AC_8若一个直角三角形的两边长为3，4，则第三边的长为_9若
6、一个直角三角形的两直角边长为5，12，则斜边上的中线长为_10若直角三角形的一直角边长为6，斜边上的中线长为5，则另一直角边的长为_BCA30CABS1S2B组 强化训练1“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A B C D 2某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30 ，C90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3图甲是我国古代著名
7、的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在RtABC中，若直角边AC6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_4如图，已知在RtABC中，ACB=90 ，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 5已知RtABC的周长是，斜边上的中线长是2，则SABC_6若一个直角三角形的两直角边长为60，80，则斜边上的高的长为 7若一个直角三角形的一直角边长为40，斜边的长为50，则斜边上的高的长为 8若一个直角三角形的一直角边长为6，斜边的长为10，则这个三角形的面积为 C组 延伸拓广1利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 2一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？3如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理cbacbacbacbacc
