《高等数学第二章导数与微分综合测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第二章导数与微分综合测试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章综合测试题A卷、填空题(每小题4分，共20分)1、设函数 f (x) x x ,则 f (0) =.2、设函数 f (x) xex,则 f (0) =:,，一，13、设函数 f (x)在 x0处可导，且 f(x0)=0, f (xo) =1,则 limnf(x0 -)=.nn24、曲线y x 2x 8上点 处的切线平行于 x轴，点 处的切线与x轴正向 的交角为一：45、d = e xdx二、选择题(每小题4分，共20分)x 0在x 0处x 01x11、设函数f (x) x 12(A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C)二阶可导 (D) 仅一阶可导2 .2、右抛物线y ax与曲线y ln
2、x相切，则a等于(A) 1(B)1(C)(D) 2e22e3、设函数f(x) xln2x在x0处可导，且f (x0) 2,则f(x0)等于(A)1(B) e (C)-(D) e2e4、设函数f (x)在点x a处可导，则lim f(a x) f(a x)等于x 0x(A)0(B) f (a)(C) 2f (a)(D) f (2a)5、设函数f(x)可彳It,则当 x 0时，y dy与x相比是(A)等价无穷小 (B)同阶非等价无穷小(C)低阶无穷小(D)高阶无穷小三、解答题1、(7 分)设函数 f(x) (x a) (x) ,(x)在 x a 处连续，求 f (a).2、(7 分)设函数f(x)
3、aa xa axx a a ,求 f (x).3、(8 分)求曲线sint在t 处的切线方程和法线方程cos2t64、(7 分)求由方程1 .，一y sin y 0所确te的隐函数2y的二阶导数d2y dx2 .5、(7 分)设函数y(xa1)a1(xa2)a2L (x an)an,6、(10分)设函数f (x)可导.ax12 一，2 ,适当选择12a,b的值，使彳导f (x)在x2 _一7、(7 分)若 y f (x) xf (y)x2,其中f (x)为可微函数，求dy .8、(7分)设函数f (x)在a,b上连续，且满足 f (a) f(b) 0, f (a) f (b)0,证明：f(x)
4、在(a,b)内至少存在一点c,使得f (c) 0.、填空题1、02、23、二、选择题1、（C）2、（C）3、（B）三、解答题1、f (a)limx af(x)f(a)2、f (x)a aaXa 1 xa ax a3、切线方程2(x法线方程4、d2y4sin ydx2(cosy 2)35、由对数求导法，得y6、a 1,b两边微分得2yf(x)dydy8、证明因为综合测试A卷答案4、limx af (a)f (Xi)X)ad,7) ,(3,29)244、（C）5、（D）(x a) (x)x aIn aaxa12),即1-),即2/ a1y(x a1(a).ax .In4x2xa2a22y4y0.0
5、.4) x ann(xi 1ai)ai)(二) x ai2 -y f (x)dxf (y)dxxf (y)dy2xdx2x y2f (x) f(y)dx.2yf(x) xf (y)f (a) f (b) 0,不妨设lim f(x) f(a)x a x a0, f (b)limB 0 x a x a，则存在 1(a,a1）时，所以f（x1） 0.同理可知存在20,当X2 (b2,b)时，fix) 0；又因为X2 b,所以f(X2) 0,取适当小的1, 2,使得a 1 b 2,则 x2 bXi X2,因为 f (x)在a,b上连续，则 f(x)在ox2上连续，且 f (Xi) 0, f(X2) 0
6、.由零点存在定理知至少存在一点c,使得f(c) 0,证毕.1、2、3、4、5、6、第二章综合测试题B卷、填空题(每小题5分，共30分)at2bt3n 1n 2na1xa2x L an 1x a,则 y则白dy2xy321 x 2 ,则 yy2 2x,xne cosx ,贝U y二、选择题1、若 f xo(A)2、3、4、(A)(A)(每小题5分，共30分)3,则 him0(B)(B)x为可微分函数高阶无穷小x ffee(A) f ex(C) f exx y5、设 e esin(A) 0f x0 h f x0 3hh，当.(C)9(D)12.(C)1(D)不存在0时,则在点x处,(B)等价无穷小
7、(C)，且f x存在，则yxy ,贝U y(B) 1低阶无穷小(B) f dy是关于 x的(D)同阶不等价无穷小ef x f.(C)1(D) f ex(D) 2.6、若函数y f x ,有f Xo(A)与X等价的无穷小(C)比X低阶的无穷小1、设 f (x)1 ,、一 3,则当 x 0时，该函数在xxo处的微分丫是.(B)与 x同阶的无穷小(D)比 X高阶的无穷小三、计算题(每小题8分，共40分)e b, x 0，问a,b为何值时f (x)在x 0处可导.sin ax, x 02、 y2 arccosx, 2ln arccosxIn arccosx1 |x 1 ,求以2dxx 2t 3 arctant3、求曲线2在x 3处的切线方程 y 2 3t ln 1 t2x, 1,、 ， 14、 y 1 一,求 y -x2, n ,15、求y ，已知y x2 3x 2、填空题1、 n!2、综合测试题B卷答案5、二、选择题1、（D）2、(A)三、计算题1、2、3、4、5、2ac, 2, 49b t3、6、3、(A)4、（C）时，f（x）在y 2u ln2 ug切线方程为y 2y2提示0处可导.x2，即x3 ln33x 2nxe cos5、（B）:2 2 arccosxgln5.2 6 6xx x2 16、（B）2arccosx
