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1、实数一、知识要点概述2、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴上的点与实数是一一对应关系3、有理数都可以表示为的形式(p、q为整数且p、q互质)；任何一个分数都可以化成有限小数或循环小数4、实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，其中除数不能为0；开偶次方时被开方数不能是负数；混合运算时，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号时，按括号指明的运算顺序进行5、实数的大小比较有三种方法：数轴比较法：数轴上表示的两实数，右边的数大于左边的数差值比较法：对于实数a，b，当ab0时ab；当ab=0时，a=b；当ab0时ab商值比较法：对于两个正数a，b，当
2、时ab；当时ab；当时，a=b6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字7、科学记数法：把一个数记成a10n的形式，叫做科学记数法，其中1|a|10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算8、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，形式的数都是表示非负数9、非负数的性质：最小的非负数是零；若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零二、典例剖析例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简解：由数轴可知：a0b，|a|b|得ba0，ab0，所以：点评：数
3、形结合的思想是本题的解题关键，应学会从数轴上读出足够多的信息为自己所用，同时要熟记各种法则及应用例3、(1)如果，求2xyz的值 (2)若|x2y3|x2y2=2xy，求xy的值点评：算术平方根、绝对值、平方等具有非负性，在解题时应注意运用，同时注意几个非负数的和为零时，可得绝对值内代数式为0，算术平方根的被开方数为0，平方的底数为0例4、填空题：(1)近似数3.20107精确到_位，有_个有效数字(2)将908070万保留两个有效数字，用科学记数法表示为_(3)光的速度约为3105千米/秒，太阳光射到地球上需要的时间约为5102秒，则地球与太阳的距离是_千米解：(1)十万，3(2)9.110
4、9(3)31055102=1.5108千米点评：科学记数法是中考中常考的题目应根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求实数的近似值，并会用科学记数法例5、已知a、b是有理数，且，求a、b的值点评：把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a、b的方程组例6、函数y=|x1|x2|x3|，当x取何值时，y有最小值且最小值是多少？分析：先确定三个绝值的零点值，把x的取值范围分为四个部分，然后逐一讨论所求代数式的取值情况从而确定其最小值解：当x1时，y=x1x2x3=3x63；当2x1时，y=x1x2x3=x42；当3x2时，y=x1x2x3=x，此时无最小值；当x3时，y=x
5、1x2x3=3x6，此时无最小值所以当x=2时，y的值最小，最小值是2点评：解答此类题目的一般步骤是：求零点，划分区间；按区间分别去掉绝对值的符号 整式一、知识要点概述1、代数式的分类2、同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项合并同类项时，只把同类项系数相加，字母和字母的指数不变3、整式的运算(1)整式的加减先去括号或添括号，再合并同类项(2)整式的乘除a幂的运算性质aman=amn(a0，m，n为整数)(am)n=amn(a0，m，n为整数)(ab)n=anbn(n为整数，a0，b0)b零指数幂与负整数指数幂(3)乘法公式a平方差公式(ab)(ab)=a2b2b完全平
6、方公式：(ab)2=a22abb24、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似5、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解6、因式分解的基本方法：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法7、因式分解常用的公式如下：a2b2=(ab)(ab)a22abb2=(ab)2二、典例剖析例1、填空题(1)如果单项式与2x3yab是同类项，那么这两个单项式的积是_(2)m，n满足|m2|(n4)2=0分解因式：(x2y2)(
7、mxyn)例2、若3x3x=1，求9x412x33x27x2008的值分析：此类代数式求值问题，一般采用整体代入法，即将要求的代数式经过变形，使之含有3x3x1的乘积的代数和的形式，再求其值解：由3x3x=1得3x3x1=0所以9x412x33x27x2008=3x(3x3x1)4(3x3x1)2012=2012例3、已知多项式2x23xy2y2x8y6可分解为(x2ym)(2xyn)的形式，求的值分析：由题设可知，两个一次三项式的积等于2x23xy2y2x8y6，根据多项式恒等的条件可列出关于m，n的二元一次方程组，进而求出m、n解：由题意得：(x2ym)(2xyn)=2x23xy2y2x8
8、y6又因为(x2ym)(2xyn)=2x23xy2y2(2mn)x(2nm)ymn根据多项式恒等的条件，得：点评：解此类题的关键是利用多项式恒等对应项的系数相等得到相关方程组，求待定系数分析：本题若直接计算是很复杂的，因每个括号内都是两个数的平方差，故可利用平方差公式使计算简化点评：涉及与乘法有关的复杂计算，要创造条件运用公式简化计算例5、已知a、b、c，满足，求(ab)2(bc)2(ca)2的最大值分析：条件等式和待求代数式都涉及数的平方关系，由此联想到利用完全平方公式求其最大值例6、若2x3kx23被2x1除后余2，求k的值分析：要求k的值，需找到关于k的方程，由2x3kx23被2x1除后
9、余2，可知2x3kx21能被2x1整除，由此可得关于k的一次方程点评：关键是利用余数定理找出关于k的方程，当f(x)能被xa整除时，f(a)=0例7、分解因式(1)a44；(2)x33x24；(3)x2xy6y2x13y6；(4)(xy)(xy2xy)(xy1)(xy1)解：(1)a44=a44a244a2=(a22)2(2a)2=(a22a2)(a22a2)点评：本题不可分组，又无法直接运用公式，但这两项都是完全平方数，因此可通过添项利用公式去分解(2)解法一：x33x24=x3x24x24=x2(x1)4(x1)(x1)=(x1)(x2)2解法2：x33x24=x313x23=(x1)(x
10、2x1)3(x1)(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2解法3：x33x24=x3x24x24x4x4=x2(x1)4x(x1)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2点评：这是一个关于x的三次式，直接运用分组分解法是难以完成的，可以先将二次项或常数项进行拆项，再进行恰当的分组分解(3)设x2xy6y2x13y6=(x3ym)(x2yn)=x22xynx3xy6y23nymx2mymy=x2xy6y2(nm)x(3n2m)ymn比较左、右两边对应项系数得：x2xy6y2x13y6=(x3y2)(x2y3).点评：这是一个二次六项式，运用分组分解法有困难，根据整式乘法
11、可知，这个二次六项式可分解为两个一次三项式，且前三项二次式x2xy6y2=(x3y)(x2y)，由此可知，这两个一次式的常数项待定，因此可用待定系数法分解(4)设xy=a，xy=b则原式=a(a2b)(b1)(b1)=a22abb21=(ab)21=(ab1)(ab1)=(xyxy1)(xyxy1)=(x1)(y1)(xyxy1)点评：整体思想，换元思想是常用的数学思想方法，此题设xy=a，xy=b进行代换后，再运用公式法和提公因式法来分解分式一、知识要点概述1、分式的概念和性质(1)定义：若用A、B表示两个整式，AB可以写成的形式，若B中含有字母，式子叫做分式说明：1分式的值为0的条件是：分
12、子为零且分母不为0；2当分母为零时，分式无意义；3分式的基本性质是分式运算的重要依据，分式的运算方法和顺序与分数的运算类似2、分式的运算法则说明：分式的符号变化法则是指整个分子分母和分数线前的符号，切忌只变分子或分母中第一项符号3、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做约分4、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母分式，叫做通分二、典例剖析例1、若分式的值是绝对值最小的实数则x=_分析：绝对值最小的实数是0，从而得出分式的值为0，则分子为零且分母不为0，故可求出x解：说明：分式的值为0，分子为零都知道，但往往忽略分母不为0，这是此类题目的考察重点例2、如果n为正整数，是既约分数，那么分析：n23n10=(n5)(n2)，n26n16=(n8)(n2)分式，分母有公因式n2，但此分数为既约分数，从而有n2=1，易可求n，进而求出此分式值说明：解答此题的关键在于：巧妙运用既约分数的概念确定n的取值，注意化简分式时先要分别将分子、分母分解因式，再约分分析：先找出原式中的最简公分母，再对原式进行通分，然后将原式进行因式分解，以便约分化简例4、若x取整数，则使分式的值为整数的x有（）A3个B4个C6个D8个分析：将分式进行分析，即将它变形为一个整数部分与一个分子为整数的分式
