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1、基本逻辑关系通常 ,把反映 “条件 与 “结果 ”之间得关系称为逻辑关系。如果以电路得输入信号反映“条件 ”,以输出信号反映“结果 ”,此时电路输入、输出之间也就存在确定得逻辑关系、数字电路就就是实现特定逻辑关系得电路,因此 ,又称为逻辑电路、逻辑电路得基本单元就是逻辑门,它们反映了基本得逻辑关系。基本逻辑关系与逻辑门基本逻辑关系与逻辑门逻辑电路中用到得基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑与非逻辑,相应得逻辑门为与门、或门及非门。一、与逻辑及与门与逻辑指得就是:只有当决定某一事件得全部条件都具备之后,该事件才发生,否则就不发生得一种因果关系。如图 .1.1 所示电路 ,只有当开关A 与全部闭合时,灯泡
2、 Y 才亮 ;若开关 A 或 B 其中有一个不闭合 ,灯泡就不亮、这种因果关系就就是与逻辑关系,可表示为 Y AB, 读作 “A与 ”。在逻辑运算中,与逻辑称为逻辑乘。(a)常用符号(b) 国标符号图 2.1.1与逻辑举例图 2.1.2与逻辑符号与门就是指能够实现与逻辑关系得门电路、与门具有两个或多个输入端,一个输出端。其逻辑符号如图 21。 2 所示 ,为简便计 ,输入端只用与两个变量来表示、与门得输出与输入之间得逻辑关系用逻辑表达式表示为:Y=AB=AB. 12.1.3 所示。两输入端与门得真值表如表所示、波形图如图表 2.1.1与门真值表Y0001010011图 2.1.3 与门得波形图
3、由此可见 ,与门得逻辑功能就是,输入全部为高电平时,输出才就是高电平,否则为低电平。二、或逻辑及或门或逻辑指得就是:在决定某事件得诸条件中,只要有一个或一个以上得条件具备,该事件就会发生 ;当所有条件都不具备时,该事件才不发生得一种因果关系、如图 2。 1。 4 所示电路 ,只要开关或其中任一个闭合,灯泡 Y 就亮 ;A 、 B 都不闭合 ,灯泡 Y 才不亮。这种因果关系就就是或逻辑关系。可表示为:Y A读作 “或 B 。在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。图 2.1.4或逻辑举例(a) 常用符号(b) 国标符号图 2.1.5 或逻辑符号或门就是指能够实现或逻辑关系得门电路。或门具有两个或多个输入端
4、,一个输出端。其逻辑符号如图2。 .5 所示。或门得输出与输入之间得逻辑关系用逻辑表达式表示为:Y A+B两输入端或门电路得真值表与波形图分别如表2 1。 2 与图 2。 .6 所示。表 1.2由 此AY可见,或门得逻辑功00能就是,输入有一个011或一个以上为高电0图 2.1.6 或门得波形图平时,输出11就就是高电平 ;输入全为低电平时 ,输出才就是低电平。三、非逻辑及非门非逻辑就是指 :决定某事件得唯一条件不满足时,该事件就发生 ; 而条件满足时 ,该事件反而不发生得一种因果关系。(a) 常用符号(b) 国标符号图 2.1.7非逻辑举例图 2.1.8 非逻辑符号如图 2. .所示电路 ,
5、当开关闭合时,灯泡 Y 不亮 ;当开关 A 断开时 ,灯泡 Y 才亮。这种因果关系就就是非逻辑关系、可表示为Y=, 读作 “A非 ”或 “非 A”、在逻辑代数中,非逻辑称为“求反 。如图非门就是指能够实现非逻辑关系得门电路、它有一个输入端2。 8 所示。,一个输出端。其逻辑符号非门得输出与输入之间得逻辑关系用逻辑表达式表示为: Y A01Y10其真值表与波形图分别如表2。 1。3 与图 2、 1、所示。由此可见 ,非门得逻辑功能为,输出状态与输入状态相反,通常又称作反相器。图 2.1.9 非门得波形图复合逻辑门由与门、或门与非门可以组合成其她逻辑门。把与门、或门、非门组成得逻辑门叫复合门。常用
6、得复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。一、与非门将一个与门与一个非门按图.。10 连接 ,就构成了一个与非门。与非门有多个输入端一个输出端。三端输入与非门得逻辑符号如图、1、 1 所示 ,它得逻辑表达式为:,(a) 常用符号(b) 国标符号图 2.1.10 与非逻辑图 2.1.11 与非逻辑符号? =真值表与波形图分别如表2. .4 与图 2、 1。 2 所示。ABYC000110110111111011110101由此可知 ,与非门得逻辑功能为:当输入全为高电平时,输出为低电平 ;当输入有低电平时 ,输出为高电平、二、或非门把一个或门与一个非门连接起来就可以构成一个或非门,如图 2。
7、1。13 所示、或非门也可有多个输入端与一个输出端、三端输入或非门得逻辑符号如图2。 1.14 所示 ,它得逻辑表达式为 :?Y=2.1.5 与图 2。 1. 5 所示。真值表与波形图分别如表由此可知 ,或非门得逻辑功能为:当输入全为低电平时,输出为高电平 ;当输入有高电平时 ,输出为低电平、表 2.1.5ABCY00010100100011100010011001三、异或门当两个输入变量得取值相同时,输出变量取值为;当两个输入变量得取值相异时,输出变量取值为 1、这种逻辑关系称为异或逻辑、能够实现异或逻辑关系得逻辑门叫异或门。异或门只有两个输入端与一个输出端,其逻辑符号如图1. 6(a)所示
8、。异或门得逻辑表达式为 :?Y= +B=A B式中 ,符号表示异或逻辑。异或门真值表如表 2. 6所示、波形图如图 ( )所示。异或门得逻辑功能可简述为:输入相异 ,输出为高电平。输入相同,输出为低电平。表 2.1 6异或门真值表AY0010111四、与或非门把两个与门、一个或门与一个非门联结起来,就构成了与或非门。它有多个输入端、一个输出端 ,逻辑符号如图2。 .17(a)所示。其逻辑表达式为:真值表如表2。 7 所示 ,波形图见图2。1。 1 ( )。与或非门得逻辑功能就是:当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时,输出为低电平;当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时
9、,输出为高电平、表 2.1.7 与或非门真值表输入输出BDY00000001101101100100101011011011010000111001100110011011001102.2逻辑代数基础逻辑代数就是讨论逻辑关系得一门学科,它就是分析与设计逻辑电路得数学基础。逻辑代数就是由英国科学家乔治布尔 (eo geBo le) 创立得 ,故又称布尔代数。逻辑代数也就是用字母表示变量,但就是逻辑代数与普通代数有着根本得区别。逻辑代数中得逻辑变量只有两种可能取值0 与 ,而且这里得0 与 1 不同于普通代数中得与 1。它只表示两种对立得逻辑状态,并不表示数量得大小。02 2.1逻辑代数得基本定理与规则在逻辑运算中 ,基本得逻辑关系有与、或、非三种、在逻辑代数中 ,相应地也有三种基本运算 ,即与运算、或运算与非 ( 求反 )运算。1。与运算 (逻辑乘 )图 T 1所示与门电路得逻辑关系为Y ,由此可得与运算得规则为:00 00 =010=11=A0=0 1AAAA。 或运算 (逻辑与 )图 T1104 所示或门电路得逻辑关系为Y=A B, 由此可得或运算得规则为:0+ +11+0=11+1 1A0=
