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1、全称量词与存在量词(一)(一) 教学设计 教学目标【知识与能力目标】1通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义； 2会判断全称命题与存在性命题的真假，会用相应数学符号表示数学命题。【过程与方法目标】1引导学生观察体会用符号语言表达全称命题与特称命题的准确性、简洁性； 2通过参与课本思考过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力 3通过对比，激发学生学习兴趣，掌握判定全称命题与特称命题真假的方法。【情感与态度目标】1通过引导学生观察，让学生经历知识的形成过程，激发学生学习数学的兴趣 2通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及他们的良好的思维品质 教学重点：理解全称量词与存在
2、量词的意义 教学难点：全称命题和特称命题真假的判定 教具准备：与教材内容相关的资料 教学过程设计：教师活动学生活动教学说明一、创设情境读一读：哥德巴赫猜想是世 界近代二大数学难题之一 .1742 年，由德国中学教师哥德巴赫在教 学中首先发现的.1742年 6月7日哥德巴赫写信 给当时的大数学家欧拉，正式提出 了以下的猜想：(a)任何一个大于6的偶数都 可以表示成两个质数之和.(b)任何一个大于9的奇数都可 以表示成三个质数之和.二、探索思考师：请同学们观察以下语句：(1) x 3(2) 2x+l是整数(3) 对任意xe R , x3(4) 对任意一个xZ, 2x+l是 整数它们是命题吗？若是判
3、断它们的 真假。学生活动1： 了解哥德巴赫猜想 命题的真确性，说一说命题中加 了什么短语对变量进行限定学生活动2：学生分组讨论。 学生甲：(1)、(2)不是命题，(3)是假命题，(4)是真命题 学生乙:命题是可以判断真假的 陈述句，(1)、(2)不能判断其 真假不是命题学生丙：(3)、(4)在(1)、(2) 的基础上加了限定量词,可以判 断真假是命题。学生通过阅读了解一 些数学史知识，感知 数学魅力，激发学习 数学的热情，通过观察复习命题概 念，通过对比，引出 全称量词的概念、符 号以及全称命题的概 念教师陈述全称量词与全称命题概 念，引导学生寻找生活中案例和其 他数学实例，并和学生一起尝试用
4、学生活动3：集体讨论举例 学生甲：任何一个三角形都有外 接圆；学生乙：所有实数都有算 术平方根；学生丙：有一个同学数学符号衣小出来脾气不好二、探索新知上述学生丙回答命题是不是全学生活动4：学生甲：存在一个称命题，你能举一些类似的例子 吗？xWZ,使2x+3=5；学生乙：有 些无理数的平方是无理数;学生引出存在量词，给出其符号表示，介绍特下列哪些是全称命题，哪些是丙：有的直线没有斜率称命题特称命题，它们有什么区别：(1) V x e R, x2 +1 1学生活动5：学生甲：含全称量 词“一切”“每一个”“任给”等(2)至少有一个x0e乙x0能被2的命题是全称命题，符号简记和3整除为：vxeM p
5、 (x)，含存在量词(3)有的菱形不是正方形“至少有一个”有的”对某个”(4)所有的素数都是奇数的命题是特称命题；学生乙：1、(5) 切 x WR,x23x+504、5是全称命题，2、3是特称 命题四、新知应用 判断卜夕列命题真假：学生独立思考，进行抢答，假命(1 ) Vx e (0)sin x 丄 1 2题举反例，然后教师小结(1 ) V儿U丿，&丄丄丄儿T二厶2sin x(2)至少有一个xe乙x能被2通过练习强化学生对和3整除全称命题与特称命题(3)存在两个相父平面垂直于同 一直线有关概念的理解，掌握本节重点内容(4) Vx e R,(x一 1)20五、课堂练习学生分组讨论，每一小组一名同
6、课后练习(23)第1、2小题学回答，比较各组答对情况六、课堂小结：集体交流、互助合作1 请学生小结本节课所学知识， 老师画流程图2.强调全称命题与特称命题的意学生独立思考后，同桌交流并加培养学生集体荣誉感义以归纳总结二） 背景材料学生已经学过的一些常识性数学知识三） 例题精选例 1 判断下列命题的真假1、Va, b g厂x = m + n； 2, m, n g q a + b gl|x = m + nt 2, m, n g Q2、至少有一个xo g乙xo能被2和3整除例 2 用全称量词或存在量词表示下列语句（1）有理数都能写成分数形式；（2） n边形的内角和等于（n-2）X180；（ 3）两个
7、有理数之间，都有另一个有理数；（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于0（四） 练习精选 判断下列命题的真假 有的四边形既是矩形，又是菱形； 有一个实数x 0，使x02 + 2 x 0 + 3 = 0 所有奇函数f（x）都有f（0）=0五）知识拓展与提高练习1、 对Vx g R +,x2 - ax +1 0恒成立，则a的取值范围Y2、 设函数f （x） = x2 - 2x - m，若对Vx gEz, 4，f （x） 0恒成立，求m的取值范围;3、 对 Vx g R,方程cos2x + sinx 3 + a = 0有解，求a的取值范围.（六）教学反思与点评本节课重点是让学生掌握全称量词与存在量词的
8、意义，教学时通过学生已知事例引入 两个量词，得到概念，引导学生分析例题，加深对概念的理解，通过对比，区别两个量词， 巩固对知识的掌握，教学以学生为本，启发引导，适当训练，加深效果（七）学情分析本节内容是在学生学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解 生活和数学中经常使用的两类量词的含义；会判断全称与特称命题的真假。通过本节内容一 是让学生体会了符号语言表达数学内容的准确性、简洁性，引导学生在今后数学学习中自觉 的运用符号语言表达一些数学内容；二是为下一节含有一个量词的命题的否定的教学作准 备；三是通过本节学习可以帮学生回忆复习一些公理、定理以及数学常识。（八）教学建议 本节内容由“思考”引入，重在理解量词的含义，不要过分追求它们的形式化定义， 通过具体实例激发学生学习兴趣，体会符号语言的准确、简洁性；让学生在轻松的课堂气氛 中合作交流，体验数学学习的乐趣，培养集体荣誉感。
