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1、咒2检验(chi-square test)是一种用途较广的假设检验方法，现在主 要用于： 两个率或两个构成比的比较 多个率或多个构成比的比较 两个分类变量的相关关系 频数分布的拟合优度检验一.X2检验的基本公式两组人群尿棕色素阳性率比较处理阳性数阴性数合计阳性率铅中毒病人29(18.74)7(17.26)3680.56对照组9(19.26)28(17.74)3724.32合计38357352.05X2检验是通过统计量X2值来进行推断的，%2值可用如下基本公 式来进行计算：(A-T )2X2=刀T式中：A为实际频数(Actual Frequency),即某结果的实际发生频数。T为理论频数(The
2、oretical Frequency),它是根据检验假设来确定的。理论频数T的计算可用下式表示：T =皿 丄RC= N式中:Trc表示某个实际频数R 行(row)C列(column)的理论频数, nR表示相应行的合计，nC表示相应列的合计，n为总例数。利用表 中每个格子的实际频数和理论频数算出检验统计量X2值。如：第一 个单元格的理论数：T= 367338 =18.74,余类推。从上可以见X2值反映了实际频数和理论频数吻合的程度。如果检 验假设成立，则实际频数与理论频数之差一般不会很大，出现大的X2 值的概率p是很小的，若pwa （检验水准），我们就怀疑假设成立， 因而拒绝它；若Pa，则没有理
3、由拒绝它。X2与P值的对应关系 可查X2界值表。X2值的大小，不仅决定于A-T的差值，还取决于格子数（自由度） 的多少。若格子数愈多, X2 值也会愈大,只有排除了这种影响, X2 值才能正确反映A和T的吻合程度，因此在査表时要考虑自由度的大 小。X2的自由度计算：v =（行数-1）（列数-1）二四格表的X2检验对于四格表资料，可直接用专用公式来计算X2值，省去求理论数 的过程，以简化运算。因此，四格表的X2检验的应用条件为： 两个率或两个构成比的比较。 任何一个格子的理论数TM5且n40oX2=(ad-bc)2 n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)式中 a、b、c、d 分别为四格表的四
4、个实际频数,总例数n=a+b+c+d。其符号如例的数据表所示。例：为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组 和对照组的尿液作尿棕色素检查，结果见下表两组人群尿棕色素阳性率比较处理阳性数阴性数合计阳性率铅中毒病人29(a)7(b)36(a+b)80.56对照组9(c)28(d)37(c+d)24.32合计38(a+c)35(b+d)73(n)52.05Ho：两组阳性率相等，即n i=n 2Hi：两组阳性率不等，即n i知2a =0.05(ad-bc)2 n= (29X 28-7 X 9)2 X 73(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =36X37X38X35= 23.12査X2
5、界值表，得Pv001,按a =0.05水准，拒绝H0,接受H1,故可认为两组阳性率有差别，即铅中毒病人是否有尿棕色素增高现 象。三校正四格表的X2检验由于X2界值表是根据连续性的理论分布计算出来的，即X2界值表 的连续性的理论分布。若用非连续性的分类资料而计算的X2值是不连 续的。即在X2检验中，由公式计算得到的X2值与査表得到的X2理论 分布的界值间存在一定的误差，X2值X2界值，所得概率偏小。这种 误差在观察例数（或理论数）较大时，可忽略不计；但是若观察例数 （或理论数）较小时，就需要对此误差进行处理。对自由度为1的四格表资料进行处理时，若1WTV5且nM40时， 需计算校正% 2值,这种
6、四格表的校正，称为连续性校正(correction for continUty),有人认为这种校正有矫枉过正的情况，故当计算得到的 计算得到的好值在%2界值附近时，可使用四格表的确切概率法；若T V1或nV40时，不能使用咒2检验，需用四格表的确切概率法。校正 X2值的计算可用下式：-(ad-bc- n/2)2 nX = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)从上可见校正四格表%?检验的应用条件为： 两个率或两个构成比的比较； 任何一个格子的理论数1WTV5且nM40时。例：某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时， 在数天内即有部份工 人患职业性皮肤炎，本生产季节开始，随机抽取15 名车间工人穿上
7、新防护服，其余仍穿原用的防护服。生产进行一个月后，检查两组工 人的皮肤炎患病率，资料见下表， 问两组工人的皮肤炎患病率有无 差别?穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较防护服种类皮肤炎症阳性例数阴性例数合计患病率(%)新防护服1(3.84)14156.7旧防护服10182835.7合计11324325.6H0：两组工人的皮炎患病率相等，即n n 2H1：两组工人的皮炎患病率不等，即n严“ 2 a =0.05本例a格子的理论数最小，即：几=（1似15）/43=384由于有一格子1TPO.05，按a =0.05水准不拒绝H0,尚不能认为穿不同防护服的两组工人的皮肤炎患病率有差别。注意 :本例若对
8、x2 值不进行校正，则 x2 = 4.329，而查表得0.05P0.01,可见未校正的P值偏低，据此将作出相反的结论。四配对四格表资料的X2检验某研究室用甲乙两种血清学方法检查 93 例确诊的鼻咽癌患者,得结果如下表，问两种检验结果之间有无差别?两种血清学检验结果甲法乙法合计+ -+45(a)22(b)67-6(c)20(d)26合计514293本例属配对设计的分类资料，可比较两法检验结果有无差别，用下式作X2检验。若b+cM40时，可用下式计算：=（丨 b-c 丨-1）2b+cV =1若 b+c0.05丙831127.27合计381755合并乙+丙38175530.9117.830.05甲62
