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1、统计学各章计算题公式及解题方法第四章 数据的概括性度量1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：M0=L+11+2d；上限公式：M0=U-21+2d，其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，1为众数所在组次数与前一组次数之差，2为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2. 中位数位置的确定：未分组数据为 n+1 2；组距分组数据为 n 23. 未分组数据中位数计算公式：4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）根据位置公式确定中位数所在的组对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5. 组距式
2、数列的中位数计算公式： 下限公式：Me=L+n2-Sm-1fmd；上限公式：Me=U-n2+Sm+1fmd，其中，fm为中位数所在组的频数，sm-1为中位数所在组前一组的累积频数，sm+1为中位数所在组后一组的累积频数6. 四分位数位置的确定：未分组数据：下四分位数：QL=n+14上四分位数：QU=3n+14；组距分组数据：下四分位数：QL=n4上四分位数：QU=3n47. 简单均值：x=x1+x2+xnn=i=1nxin8. 加权均值：x=M1f1+M2f2+Mkfkf1+f2+fk=i=1kMifin=i=1kMifin，其中，M1，M2Mk为各组组中值9. 几何均值（用于计算平均发展速度
3、）：x=nx1x2xn=ni=1nxi10. 四分位差（用于衡量中位数的代表性）：QD=QU-QL11. 异众比率（用于衡量众数的代表性）：Vr=fi-fmfi=1-fmfi12. 极差：未分组数据：R=maxxi-minxi；组距分组数据：R=最高组上限-最低组下限13. 平均差（离散程度）：未分组数据：Md=i=1nxi-xn；组距分组数据：Md=i=1kMi-xfin14. 总体方差：未分组数据：2=i=1Nxi-2N；分组数据：2=i=1kMi-2fiN15. 总体标准差：未分组数据：=i=1Nxi-2N；分组数据：=i=1kMi-2fiN16. 样本方差：未分组数据：sn-12=i=
4、1nx-x2n-1；分组数据：sn-12=i=1kMi-x2fin-117. 样本标准差：未分组数据：sn-1=i=1nx-x2n-1；分组数据：sn-1=i=1kMi-x2fin-118. 标准分数：zi=xi-xs19. 离散系数：vs= s x第七章 参数估计1. Z2的估计值：置信水平2Z290%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.582. 不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量已知未知正态分布大样本（n30）xz2nxz2sn小样本（n30）xz2nxt2sn非正态分布大样本（n30）xz2nxz2sn其中，t2查p448 ，查找
5、时需查n-1的数值3. 大样本总体比例的区间估计：pz2p1-pn4. 总体方差2在1-置信水平下的置信区间为：n-1s2/222n-1s21-/225. 估计总体均值的样本量：n=Z/222E2，其中，E为估计误差6. 重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：n=Z/221-E2，其中为总体比例第八章 假设检验1. 总体均值的检验（2已知或2未知的大样本）总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量已知z=x-0n未知z=x-0sn拒绝域zz2zzP值决策P，拒绝H02. 总体均值检验（2未知，小样本，总体正态分布
6、）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量已知z=x-0n未知t=x-0sn拒绝域tt2n-1ttn-1P值决策P，拒绝H0注：已知的拒绝域同大样本3. 一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中0为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量z=p-001-0n拒绝域zz2zzP值决策P，拒绝H04. 总体方差的检验（2检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：2=02H0：202H0：202H0：202统计量2=n-1s202拒绝域222n-121-22n-1222n-1
7、P值决策Pca2，拒绝H0；若c2ca2，拒绝H0；若c2ca2，不拒绝H03) 检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立检验的步骤提出假设H0：行变量与列变量独立；H1：行变量与列变量不独立；计算检验的统计量；进行决策：根据显著性水平a和自由度(r-1)(c-1)查出临界值ca2，若c2ca2，拒绝H0；若c2ca2，不拒绝H03. j 相关系数：测度22列联表中数据相关程度；对于22 列联表，j 系数的值在01之间 =2n，其中，n为实际频数总个数，即样本容量4. 列联相关系数（C系数）用于测度大于22列联表中数据的相关程度C=22+n，其中，C 的取值范围是 0C F ，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响iii. 若FLSD,则拒绝H0；若xi-xjt2，拒绝H0；tF，拒绝H0；FF，不拒绝
