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1、花边有多宽容桂中学 廖放凯一：教学目标:知识技能目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 过程方法目标：让学生经历抽象一元二次方程的概念过程, 从中体会方程的模型思想 ，发展学生的抽象概括能力.情感态度目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.二、教学重点和难点:教学重点：一元二次方程的概念及一般形式。教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。三、教法分析：以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。四、学法指导：本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，抽象出有价值的理论知识。五、教学手段：采用电脑多媒体辅助教学，并进行
2、集体交流，及时反馈相关信息。 六、教学程序：（一）创设情境引入新课：情景一：用彩灯装扮一个长为16米，宽为10米的长方形舞台，在舞台四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞台中央长方形空地的面积为112平方米，那么花边的宽度该如何确定呢?同学们,你能帮我回答吗?情景二:美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”.在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：口算： 此画上面还画了沙尔哈斯和他的作口算的学生们。沙尔哈斯（18361902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意，上面画中的难题就是他出的。通过观察人
3、们发现 ，从而得出答案为2。你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？情景三:从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽6尺，竖着比门框高3尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程根据上述三个情景，让学生列出相应方程：（82x）(52x) = 18 x2(x1) 2(x2) 2 = (x3) 2(x4) 2 (x2) 2（x4）2 = x 2思考：将上述三个方程的所有项都移到左边（右边为0），并化简。2x213x11 = 0x2 8x20 = 0x2 12x + 2
4、0 = 0（二）合作探索获得新知：探究一：与一元一次方程作纵向比较下列这些方程与一元一次方程有什么相同点?有什么不同点？2x213x11 = 0 相同点： x2 8x20 = 0 不同点： x2 12x + 20 = 0从中引出：一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。并让学生做下列题目巩固所学知识。1、选一选：下列方程中是一元二次方程的是 ( )A、2x-1=0 B、1/x+x=0 C、x-2y=0 D、x2-x+5=02、若3x m - 1 + 2x 4 = 0 是一元二次方程，则 m = 探究二：方程之间作横向比较观察下列方程它们有什么共
5、同特征呢？2x213x11 = 0 共同特征： x2 8x20 = 0 x2 12x + 20 = 0从中引出：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a0），其中ax2, bx, c 分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数、一次项系数。例如： 2 x2 13 x 11 = 0二次项： 2 x2 其中2为二次项系数一次项： 13 x 其中13是一次项系数 常数项：11巩固练习：1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3 x2 x = 2 （2）7 x 3 = 2 x2 （3）x ( 2x 1 ) - 3x(
6、x 2 ) = 0 （4）6 x2 = 2 x2 填表：一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3 x2 x = 27 x 3 = 2 x2x ( 2x 1 ) - 3x( x 2 ) = 06 x2 = 2 x2探究三：一元二次方程一般式: ax2+bx+c=0 （a0） 想一想（1）关于 x 的方程 a x2 + bx + c = 0 是一元二次方程吗？符合什么条件，它是一元一次方程？ 2）关于 x 的方程 (3- m) xm-1 + 6 x - 4 = 0 是一元二次方程的条件是什么?（三）巩固练习升华知识：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？（四）知识回顾总结提升：课堂小结：今天的学习你有何收获和体会？ 课后作业：1. 作业本习题2.1 第1、2题.（必做题）2. 用试验的方法探索情景一中花边的宽度.（选做题）七、设计说明：本节课以提高学生的数学素质为指导思想；以学生积极参与教学活动为目标；以概念讲解为载体；以展开思维分析为主线；创设和谐、轻松愉悦的学习氛围，让学生获取知识，掌握方法。3
