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1、华师大版八年级下册第17章一次函数与反比例函数应用题专训一、利用图象求解析式试题1、（2015辽宁省朝阳,第23题10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常
2、数），并向农场建议总费用最低的购买方案考点：一次函数的应用专题：应用题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0a4和当a4时，b关于a的函数解析式；（2）由于1x3，则到A公司的运输费用满足b=3a，到B公司的运输费用满足b=5a8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8x）700+5（8x）82m，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案解答：解：（1）当0a4时，设b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；当a4，设b=ma+n，把（4，12），（8，32）代入得，解得，所以b=5a8；（2）1x3，y=750x+3mx+（
3、8x）700+5（8x）82m=（507m）x+5600+64m，当m时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低点评：本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数试题2、（2015辽宁省盘锦,第42题14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10
4、人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ 考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与
5、x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可解答：解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=8
6、0x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50n），当0n10时，48n+80（50n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n10时，48n+64（50n）+160=3040，解得n=20，则50n=5020=30答：A团有20人，B团有30人故答案为：6，8点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论试题3、（2015齐齐哈尔,第25题8分）甲、乙两车分别从相距480km的A
7、、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米考点： 一次函数的应用分析： （1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时
8、间是多少；最后根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可（2）根据题意，分3种情况：当0x3时；当3x4时；4x7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可（3）根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可解答： 解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（3602）（4806011）=7206=120（千米/
9、小时）t=360120=3（小时）（2）当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得y=120x+840（4x7）（3）（48060120）（120+60）+1=300180+1=（小时）当甲车停留在C地时，（480360+120）60=2406=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发后两车相距120
10、千米故答案为：60、3点评： （1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间试题4、（2015吉林，第22题7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直
11、接写出每分进水，出水各多少升考点： 一次函数的应用分析： （1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解解答： 解：（1）设当4x12时的直线方程为：y=kx+b（k0）图象过（4，20）、（12，30），解得：，y=x+15 （4x12）；（2）根据图象，每分钟进水204=5升，设每分钟出水m升，则 588m=3020，解得：m=故每分钟进水、出水各是5升、升点评： 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题试题5、（2014舟山，第22题10
12、分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由考点：二次函数的应用；反比例函数的
13、应用分析：（1）利用y=200x2+400x=200（x1）2+200确定最大值；直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班解答：解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键二
14、、利用表格求函数解析式试题1、（2015青海，第25题8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100x台，由题意可得：22400200x+240（100x）22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400200x+240（100x）2
