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1、Ts2 Ts2sI题图第3章 控制系统的时域分析习题及解答3-1已知系统在零初始条件下的脉冲响应山I线如题3-1图所示，求其传递函数。解题3-1图所示曲线可以看作三个函数的廉加 g C) = t 1(T) t *l(t T) K *l(t T)G(s) =或利用定义3-#00G (s) = jg(t)es,dt =03-2设单位反馈二阶系统的单位阶跃响应如题3吆图所示, 数。Q-严)试确定系统的开环传递函3-#解Mp =hM叫)-力(叽1.匕=30%1|题32图又Mp=e 阿 xlOO% =30%Q),( = 33.6454歹=0.3579G(y)= 1135.695(? + 2g J+ 24
2、.2653-3已知系统在r(t) = l(/) + rl(?)作用下的响应为：址)=9/一09 + 09，试 求系统的传递函数。解y (0) = 0- 0.9 + 0.9, = 0,(0) = 9-9, = 0 ,所以以上响应是系统在零初始条件 下的单位阶跃响应，对其取拉氏变换r(s) = Ly 0 = L9t- 0.9 + 0.910/ =4_ += J。厂 55 + 10 厂 6 + 10)v/?(s) = Lr(r)=LU) + f.l(Z)=- + i = s s=r(y) _90丽一 6 + 10)(s + l)3-4已知系统非零初始条件下的单位阶跃响应为：yG) = l + k-,
3、求系统传递 函数 Y (s)/? (s) o解：初始条件只影响暂态响应的系数，故可设本系统在零初始条件下的单位阶跃响应 为：y 6) = 1 +- A2e2t故：y(t) = -A.C-1 + 2A2e2ty (0) = 1 + A】生=0 ：(0) = A】+ 2A2 = 0解上两式可得：=-2,A2 =-b将系数代入第一式可得：1219y 的= _2k+严;Y(s) = + =-S 5 + 15+2 S(S + l)C+2)输入R(s) = l/s,故KG) _2/?(y) (v+ 1)6+ 2)3-#3-5设单位反馈的典熨二阶系统的开环传递函数为4$6 + 2)试求系统的单位阶跃响应和乞
4、项性能指标。解皿丙4_ 折s2 + 2s s + 20”)=2,： = */?(/) = 1ew sinfe?/ + 0)J1-严7133-#3-#2兀7T-0532a/3兀兀翻二-=7T ; t n = -= =7tV3 9卩叭品 33-6系统结构图如题3-6图所示，试求当r = 0时, 系统的了和之值，如耍求：二0.7,试确定参数厂。解C)当r = 0时则原系统的开环传递函数为10s(s + 2)9与如孟莎比较可知Lb研=102利=2 = VioQ 103-# 当fHO时则原系统的开环传递函数为= 10,从而0)o若系统的初始条件为零，则_9r(s) = G(s)/?(s) = -；=-+
5、 + s +3厂 + 2$ s 5 + 25 + 1系统的单位阶跃响应h(t) = r1 Y (5) =U) +严2严A 0) 3-8己知系统的闭环传递函数为Gb 6)= 熙=厂 736防噴 、，试估算/?(y)宀2$ + 2)6 + 6) + 8)系统性能指标。解：高阶系统可以降阶，系统有一对零极点-6.25和-6,是对偶极子，可以相消。 系统剩下三个极点-1士丿和8,显然-1土 j是系统的主导极点，所以系统降阶后，闭环传 递函数变为G(s)= L+：s + 2)变化前后要保证稳态值(系统稳态增益)不变，所以厂小 15.36-6.25 K 厂岔、“Gr (0) = = GR(0) K = 2
6、2-6-8 2 系统降阶后的参数为:k = l/V2Mp =expjpr/jl_：2 )x100% =4.3% , ts = 3 4 o3-#3-9单位负反馈系统的开环传递函数为105 (y + 5.375) (y +1.125)(1) 求系统的闭环极点，并判断系统是否在主导极点；(2) 若存在主导极点，确定对应的：、Mp、口和匚：(3) 求系统的单位阶跃响应，并讨论非上导极点对过渡过程的影响。 解:(1)系统的闭环传递函数为GGQ 101 + GC) s+6.5/+ 6s+ 10由系统的特征方程53 + 6.5, + 6$ +10 = C + 5.76) (y2 + 0.74$ +1.74)
7、 = 0解得系统的闭环极点：512 =-0.371.27j,53 =-5.76因为靠近虚轴的一对共轨复数极点2的实部和负实数极点*实部的比值。-0.37-5.76= 0.06 /1-0.282=2.48s3-#3-#M = exp ()=exp ()=40%p 71-0. 一 .从而有U 0即0 K 6闭环传递函数为厂(、K (0.25 +1)Gr (y)=bsC + l)(s + l)+K(0.2s + l)D(s) = 53 + 252+ Q + 0.2k)s + K = 011+0.2K522KI2Q + 02K) K八s 025 K0K003-#3-11单位反馈控制系统的开环传递函数为
8、GH(s) =K(s + 1)+ 0.8j + 2s +13-#试确定系统临界增益KZ值及响应的振荡频率。 解闭环传递函数为G AKW + 1)KC + 1)b s + 0.8$2 + 2s + 1+K(s + 1)5- + O.852 + (2 + K)s + K + l)D(y) = 53 + 0.852 + (2 + K)s+ K + 1) = O20.81+Kc10.8(2 + K)- Q+K)00.851+K12 + K/.0.8(2 + K)_ Q+ K) = 0即K = 3即系统的临界增益K = 3520.8/+ Q+K) = 00.8s2 + 4 = 0 /. 芒=jy5=)2
9、.24系统的振荡频率为 = 2.24md /s3-12系统的特征方程为:6 + 455 - 4s4 + 4s3 - Is2 - 851 +10 = 0,求系统在s平 面右半部的特征根数，并求出特征根。解：利用劳斯判句求解，列劳斯表：51-4-7105544-85 1-5-510s300对辅助方程一5$5芒+10 = 0-20-10求导得20$10s = 0s25力105110510劳斯表第一列变号两次，在S右平面右两个特征根。解辅助方程-5/-5+10=0得：5- = 2, 5 = 1即：$1,2=松，s3A =1利用辅助方程和多项式除法可把特征方程变为：(?+疋-2)3+力-5)二0由此求出方程的另两个根：$6=一5。3-13己知单位负反馈系统的开坏传递函数为：
