《精校版高中数学苏教版选修22章末综合测评2 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版高中数学苏教版选修22章末综合测评2 含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料章末综合测评(二)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中的横线上)1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点.因为f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是f(x)x3的极值点.以上推理中_错误.【解析】大前提是错误的，若f(x0)0，xx0不一定是函数f(x)的极值点.【答案】大前提2.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_.图1【解析】由图形可知，着色三角形的个数依次为：1,
2、3,9,27，故an3n1.【答案】3n13.(2016日照联考)已知f(n)1(nN*)，计算得f(22)2，f(23)，f(24)3，f(25)，由此推测，当n2时，有_.【解析】因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以推测，当n2时，f(2n).【答案】f(2n)4.已知圆x2y2r2(r0)的面积为Sr2，由此类比椭圆1(ab0)的面积最有可能是_.【解析】将圆看作椭圆的极端情况，即ab情形.类比S圆r2，得椭圆面积Sab.【答案】ab5.已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_.【解析】()2ab2ab0，0，则.lglg，则mn.【答案】mn6.已知数
3、列an为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若a1b1，a2 013b2 013，则a1 007与b1 007的大小关系是_.【解析】由2a1 007a1a2 013，得a1 007.又bb1b2 013，得b1 007，a1b10，a2 013b2 0130，且a1a2 013，a1 007b1 007.【答案】a1 007b1 0077.利用数学归纳法证明不等式(n1，nN*)的过程中，第一步的代数式为_.【解析】第一步：n2时，左边为，故代数式为.【答案】8.(2016江西一模)观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)3
4、13x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_.【解析】观察知，a2为数列1,3,6,10，中的第n项，而1，3，6，10，归纳得a2.【答案】9.将全体正整数排成一个三角形数阵：图2根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左到右的第三个数是_.【解析】前n1行共有正整数123(n1)个，第n行第3个数是3.【答案】10.(2016东北三校二模)观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为
5、_.【解析】由题知1312；13232；1323332；132333432；13233343n32.【答案】13233343n3211.已知点A(x1,3x1)，B(x2,3x2)是函数y3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论3成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数ytan x的图象上任意不同两点，则类似地有_成立.【解析】因为ytan x图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数ytan x图象上的点的纵坐标，即有tan 成立.【答案】tan 12.定义映射f：AB，其中A(
6、m，n)|m，nR，BR，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件：f(m,1)1；若nm，则f(m，n)0；f(m1，n)nf(m，n)f(m，n1).则f(2,2)_，f(n,2)_.【解析】根据定义得f(2,2)f(11,2)2f(1,2)f(1,1)2f(1,1)212.f(3,2)f(21,2)2f(2,2)f(2,1)2(21)6232，f(4,2)f(31,2)2f(3,2)f(3,1)2(61)14242，f(5,2)f(41,2)2f(4,2)f(4,1)2(141)30252，所以根据归纳推理可知f(n,2)2n2.【答案】22n213.(2014陕西高考)观察分析下
7、表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_.【解析】观察表中数据，并计算FV分别为11,12,14，又其对应E分别为9,10,12，易观察并猜想FVE2.【答案】FVE214.(2016北京顺义区统考)数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规则排列：；，；，；，；，.则a15_；若存在正整数k，使Sk110，Sk10，则ak_.【解析】从题中可看出分母n1出现n次，当分母为n1时，分子依次是1,2,3，n共n个，由于1234515.因此a15.计算分母为n1的各分数的和，依次为，1，2，3，而
8、12310.510，但127.510，再计算2，而72910，故ak.【答案】二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)用反证法证明：如果x，那么x22x10. 【导学号：01580057】【证明】假设x22x10，则x1.容易看出1，下面证明1.要证：1，只需证：，只需证：2.上式显然成立，故有1.综上，x1.而这与已知条件x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立.16.(本小题满分14分)设数列an的前n项和Sn(nN*)，a22.(1)求an的前三项a1，a2，a3；(2)猜想an的通项公式，并证明.【解】(1)由Sn得a1
9、1，又由a22，得a33.(2)猜想：ann.证明如下：当n1时，猜想成立.假设当nk(k2)时，猜想成立，即akk，那么当nk1时，ak1Sk1Sk.所以ak1k1，所以当nk1时，猜想也成立.根据知，对任意nN*，都有ann.17.(本小题满分14分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列.(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角.【解】(1).证明如下：要证，只需证.a，b，c0，只需证b2ac.，成等差数列，2，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小关系正确.(2)法一：假设角B是钝角，则cos B0.由余弦定
10、理得，cos B0，这与cos B0矛盾，故假设不成立.所以角B不可能是钝角.法二：假设角B是钝角，则角B的对边b为最大边，即ba，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立.所以角B不可能是钝角.18.(本小题满分16分)(2016南通月考)诺贝尔奖的发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增.假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：2002年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19 800万美元.设f(x)
11、表示为第x(xN*)年诺贝尔奖发奖后的基金总额(2002年记为f(1).(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2012年度诺贝尔各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由.(参考数据：1.031 291.32)【解】(1)由题意知：f(2)f(1)(16.24%)f(1)6.24%f(1)(13.12%)，f(3)f(2)(16.24%)f(2)6.24%f(1)(13.12%)2，f(x)19 800(13.12%)x1(xN*).(2)2011年诺贝尔奖发奖后基金总额为f(10)19 800(13
12、.12%)926 136万美元，2012年度诺贝尔奖各项奖金额为f(10)6.24%136万美元，与150万美元相比少了约14万美元.所以新闻“2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”不真，是假新闻.19.(本小题满分16分)(2016南通三模)各项均为正数的数列xn对一切nN*均满足xn2.证明：(1)xnxn1；(2)1xn0，xn2，所以0，且2xn0.因为xn0，所以xn，所以xnxn1，即xn1，则一定存在自然数m，使得xk1.因为xk.xk2，xkm12，与题设xkxk1，根据上述证明可知存在矛盾.所以xk1.当n1时，由题设x10可知结论成立；假设nk时，xk1，当nk1时，由(1)得，xk11，故xn1.20.(本小题满分16分)在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*).(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.【解】(1)由条件得2bnanan1，abnbn1，由此可得a26，b29，a
