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1、陕西师大附中20102011学年度第一学期期末考试高二年级数学（理科）试题 一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知点,直线:，点是上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线2某射手独立地进行10次射击，各次中靶的概率都是，设表示中靶的次数，则A B C D3是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是 高#考#资#源#网ABCD4若双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A B C D5某地区在高三第一轮复习组织一次大型调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确
2、的是A某地区这次考试的数学平均成绩是88分 B某地区这次考试的数学标准差是10 C分数在120分以上的人数和分数在56分以下的人数相等D分数在120分以上的人数和分数在60分以下的人数相等6在一个坛子中装有5个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红色球，3个篮色球，从中任取两次，每次取一个，第一次取后不放回，若已知第一次取出的是蓝色球，则第二次也取到蓝色球的概率为A B C D7已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，若的中点的横坐标为，则此双曲线的方程是AB C D 8设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为A1 B2 C3 D4
3、9已知双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那么以为边的三角形是 A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形10下列命题正确的是到两个定点的距离之比为常数的动点的轨迹是圆椭圆双曲线的焦点到渐近线的距离为已知点在抛物线上，且,则A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知x、y的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则 12如果有99%的把握认为“与有关联”，则计算出的应满足 13过椭圆左焦点且倾斜角为60的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率等于 14抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交
4、于点，垂足为，则的面积是 15过双曲线上任意一点作x轴的平行线交两条渐近线于两点，则= 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）16（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.()求袋中原有的白球的个数；()求甲取到白球的概率.17（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀总计甲班10乙班3
5、0合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 （）请完成上面的列联表； （）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率（不必写过程） （）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，求“抽到6号或10号”的概率18（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。
6、记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pb()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； 高#考#资#源#网()求，的值；()求数学期望19（本小题满分12分）已知抛物线过点()求抛物线的方程，并求其准线方程；()是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由20. (本小题满分12分)已知椭圆 的焦点在 轴上，一个顶点的坐标是，离心率等于 （）求椭圆 的方程；（）过椭圆 的右焦点 作直线 交椭圆 于 两点，交 轴于点，若，求证： 为定值陕西师大附中20102011学年度第一学期期末考试高二年级数学（理科）答
7、题纸一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 ； 12 ；13 ； 14 ；15 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）16（本小题满分12分）【解】17（本题满分12分）【解】18（本小题满分12分）【解】19（本小题满分12分）【解】 高#考#资#源#网20. (本小题满分12分)【解】陕西师大附中20102011学年度第一学期期末考试高二年级数学（理科）答案及评分标准一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCCADCDBBC二、填
8、空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13 14 15三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）16（本小题满分12分）【解】()设袋中原有个白球,由题意知， -4分可得或(舍去)，即袋中原有3个白球 -6分()记“甲取到白球”的事件为，“第次取出的球是白球”的事件为因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次取球和第5次取球， -8分因为事件两两互斥， -12分17（本题满分12分）【解】（）从可知两个班的优秀生共30人，-2分优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 -4分 （） -6分 （）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均
9、匀的骰子，出现的点数为所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个 -8分事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个 -10分 答：抽到6号或10号的概率为 -12分18（本小题满分12分）【解】事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，由题意知：，-2分()由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 -4分()由题意知,，整理得，,由，可得， -8分()由题意知=,=,=-12分19（本小题满分12分）【解】()将代入，得，故所求的抛物线的方程为，其准线方程为-4分()假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t，由，得， -6分因为直线l与抛物线有公共点，则，解得 -8分又由直线与l的距离，则，解得 -10分因为，所以符合题意的直线l 存在，其方程为 -12分20. (本小题满分12分) 高#考#资#源#网【解】（）设椭圆 的方程为，则由题意知 -
