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1、2013届高三复习考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1与直线垂直的直线的倾斜角为（ ）ABCD2已知的值（ ）ABCD3已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p:a与b无公共点；命题 q:a/，则p是q的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件4设，则锐角为（ ）A30B60C45D75510张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ）ABCD6已知f(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(1)=2，则f(20
2、05)等于（ ）A2005B2C1D07反函数是（ ）ABCD8在等数列an中，满足3a4=7a7, 且a10，若Sn取得最大值，则n=（ ）A6B7C8D99设函数f(x)=a|x|(a0, 且a1)，f(2)=4，则（ ）Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)10函数y=f(x)的图像如图甲所示，则函数y=f(1x)的图像可能是（ ）11在2与7之间插入n个数，使这个以2为首项的数列成等差数列，并且S16=56，则n=（ ）A23B24C25D2612一张报纸的厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（ ）A
3、BCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填题中横线上。13函数的定义域为 ；14函数的单调递减区间是 15在R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式(xa) (x+a)0，a2n+1=b2n+10(n=1,2,3,)则an+1与bn+1的大小关系是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（12分）已知集合. （1）当a=2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.18（12分）已知等比数列an，a5a1=15, a4a2=6, an0； （1）求an的通项公式； （2）令bn=2log2an+
4、3，求数列bn的前n项和Sn。19（12分）设函数的图象关于直线y=x对称. （1）求m的值； （2）若直线y=a(aR)与f(x)的图象无公共点，且，求实数t的取值范围.20（12分）某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售。结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售价的60%。（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价一每件产品的
5、成本价）21（12分）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，且满足3 （1）求证：为等差数列 （2）设22（14分）设函数y=f(x)的定义域为（0，+），且对任意的正实数x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x1时，f(x)0。 （1）求f(1), f()的值； （2）试判断y=f(x)在（0，+）上的单调性，并加以证明； （3）一个各项均为正数的数列an满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，求数列an的通项公式； （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2a
6、n1)对于一切nN*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.数学（理）参考答案18解：（1）设等比数列an的公比为q，则an=a1qn1 1分由得：， 2分整理得2q25q+2=0，解得：q=2或q= 3分当q=时，代入有a1=16（与an0矛盾，舍去） 4分当q=2时，代入有a1=1， 5分an=2n1 6分（2）bn=2log2an+3, bn=2n+1 8分bn+1bn=2(n+1)+1(2n+1)=2bn是首项为3，公差为2的等差数列， 10分12分19解：（1）由 2分由已知得，4分（2）由（1）知，6分由已知得:a=1于是8分20解：（1）设每件产品的新单价为x元1分由
7、已知：该产品的成本是200060%=1200元2分由题意：x80%1200=20%（80%x）3分解得：x=1875（元）4分80%x=1500元5分所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后实际售价为每件1500元.6分（2）设今年至少应生产这种电器m件，则由题意，得m(15001200)200000 8分解得：m666 9分mN，m的最小值应为667件11分答：今年至少售出667件产品，才能使利润总额不低于20万元. 12分21证明：（1）2分 4分所以，公差为3的等差数列6分（2）22解：（1）f(21)=f(2)+f(1), f(1)=01分 又f(1)=f(2)=f(2)+f(),且f(2)=1，f()=12分（2）设4分函数y=f(x)在（0，+）上是增函数5分（3）f(2)=1, 由f(Sn)=f(an)+f(an+1)1(nN*)，得f(2Sn)=fan(an+1)函数y=f(x)在（0，+）上是增函数，2Sn=an(an+1)（1）7分数列an是首项为1，公差为1的等差数列，从而有an=n10分（4）an=n，故不等式可化为2n123nM135（2n1），即则是单调递增12分对一切nN*都成立的正数M的范围是14分 1
