安徽省高考数学试卷文科及解析

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1、2012年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012安徽）复数z 满足（zi）i=2+i，则 z=（）A1iB1iC1+3iD12i2（2012安徽）设集合A=x|32x13，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2 ）D（1，23（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D44（2012安徽）命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x15（2012安徽）公比为

2、2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=（）A1B2C4D86（2012安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D87（2012安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8（2012安徽）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0CD39（2012安徽）若直线xy+1=0与圆（xa）+y=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，3U1，+）10（2012安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1

3、个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）ABCD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（2012安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+），则|=_12（2012安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_13（2012安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=_14（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=_15（2012安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，

4、则_（写出所有正确结论编号）四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内16（2012安徽）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC（）求角A的大小；（）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长17（2012安徽）设定义在（0，

5、+）上的函数f（x）=ax+b（a0）（）求f（x）的最小值；（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，求a，b的值18（2012安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2）0.102，1）8（1，20.50（2，310（3，4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，

6、不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数19（2012安徽）如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点（）证明：BDEC1；（）如果AB=2，AE=，OEEC1，求AA1 的长20（2012安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2=60（）求椭圆C的离心率；（）已知AF1B的面积为40，求a，b 的值21（2012安徽）设函数f（x）

7、=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn（）求数列xn（）设xn的前n项和为Sn，求sinSn2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2012安徽）复数z 满足（zi）i=2+i，则 z=（）A1iB1iC1+3iD12i考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：复数方程两边同乘i后，整理即可解答：解：因为（zi）i=2+i，所以（zi）ii=2i+ii，即（zi）=1+2i，所以z=1i故选B点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型

9、式的应用。专题：计算题。分析：直接利用换底公式求解即可解答：解：（log29）（log34）=4故选D点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力4（2012安徽）命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1考点：命题的否定。专题：计算题。分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案解答：解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键5（201

10、2安徽）公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=（）A1B2C4D8考点：等比数列的通项公式。分析：由公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，知故a7=4=，由此能求出a5解答：解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，a7=4=，解得a5=1故选A点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（2012安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8考点：循环结构。专题：计算题。分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果解答：解：由题意循环中x，

11、y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力7（2012安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换。专题：常规题型。分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos2（x+），所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位故选C

12、点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”8（2012安徽）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0CD3考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选A点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型9（2012安徽）若直线xy+1=0与圆（xa）+y=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，3U1，+）考点：直线与圆的位置关系。专题：计算题。分析：根据直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线xy+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围解答：解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C点评：本题考查直线与圆的位置关

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