《高考数学文科二轮复习：小题综合练4含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科二轮复习：小题综合练4含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考小题综合练(四)(推荐时间：40分钟)1(2014福建)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23i B23iC23i D23i答案C解析因为z(32i)i3i2i223i，所以23i，故选C.2“m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为m1时，两直线分别是直线xy0和直线xy0，两直线的斜率分别是1和1.所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线xy0和直线xmy0互相垂直，则11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选C.3(2014湖南)若0x1x2ln x2ln x1Beex1eDx2ex1e答
2、案C解析设f(x)exln x(0x1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.4(2014新课标)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()答案B解析如图所示，当x(0，)
3、时，则P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，作MMOP，M为垂足，则sin x，sin x，f(x)sin xcos xsin 2x，则当x时，f(x)max；当x(，)时，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，当x时，f(x)max.只有B选项的图象符合5(2014四川)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3C. D.答案B解析设直线AB的方程为xnym(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，x1x2y1y22.联立得y2nym0，y1y2m2，m2
4、，即点M(2,0)又SABOSAMOSBMO|OM|y1|OM|y2|y1y2，SAFO|OF|y1|y1，SABOSAFOy1y2y1y123，当且仅当y1时，等号成立6若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max.故a2a，解得a或a.故选C.7某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)cos x答案C解析第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函
5、数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项，知函数f(x)为奇函数，且存在零点8已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)答案C解析由|知O为ABC的外心，()0，同理0，0，点P是ABC的垂心，由0知，结合向量加法的平行四边形法则知N为ABC的重心故选C.9函数y，x的图象可能是下列图象中的()答案C解析由函数y，x是偶函数，排除A；又由函数ysin 2x，y2x，x的图象可知恒有2xsin 2x，x，所以y，x
6、，排除B和D，故选C.10函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f()f(x1)f(x2)，则称f(x)在a，b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f(x)在1,3上的图象是连续不断的；f(x2)在1，上具有性质P；若f(x)在x2处取得最大值1，则f(x)1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命题的序号是()A BC D答案D解析中，反例：取函数f(x)则函数f(x)满足题设条件具有性质P，但函数f(x)的图象不是连续的中，反例：f(x)x在1,3上具有性质P，f(x2)x2在1，
7、上不具有性质P.中，在1,3上，f(2)f()f(x)f(4x)f(x)1，所以，对于任意x1，x21,3，f(x)1.中，f()f()f()f()(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x4) f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)由以上推断可知错误，正确11如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_答案解析过点P作PH垂直上底面A1B1C1D1，过点E作线段EE1垂直底面A1B1C1D1，E1在线段B1C1上，点P到线段CC1的距离PP1HC1.当点P在线段ED1上运动时，其最小值为点C1到线段D1E1的距离，
8、所以最小值就是C1D1E1的高为.12已知集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，若AB，则x_，y_.答案11解析由AB知需分多种情况进行讨论，由lg(xy)有意义，则xy0.又0BA，则必有lg(xy)0，即xy1.此时，AB，即0,1，x0，|x|，y或解得xy1或xy1.当xy1时，AB0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，AB0，1,1满足题意，故xy1.13若正实数x，y，z满足xyz1，则的最小值是_答案3解析xyz1，且x，y，z都是正实数，13.14已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB2，AC1，B
9、AC60，则此球的表面积等于_答案8解析由已知条件得：21sin 60AA1，AA12，BC2AB2AC22ABACcos 60，BC，设ABC的外接圆的半径为R，则2R，R1，外接球的半径为，球的表面积等于4()28.15若函数f(x)xn1(nN*)的图象与直线x1交于点P，且在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x3log2 013x2 012的值为_答案1解析将x1代入函数式得f(1)1n11，即P(1,1)，对函数求导得f(x)(n1)xn，则f(1)(n1)1nn1，则在点P(1,1)处的切线为y1(n1)(x1)，y(n1)xn，令y0得xn，又log2 013x1log2 013x2log2 013x3log2 013x2 012log2 013(x1x2x3x2 012)log2 013()log2 013()1.
