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1、全等三角形强化训练1、如图12-3（a）所示，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.（a）图12-3ACBFE（b）ACFBE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图12-3（a）中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图12-3（b），（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由.（3）若将图12-3（a）中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作关判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说明、画图，归纳你的发现.163.（构造等边三角形解决问题，角度的转换很好）如图，ABC和CDE
2、都是等边三角形，且B，C，D三点在同一条直线上，（1）求证：BE=AD;（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC，CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE，CF，下列结论正确的有 AD=BE=CF；BEC=ADC;DPE=EPC=CPA=60;（3）在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.图1图2BCEADGFH图12-1617、如图12-16所示，以ABC的边AB、AC为边，向三角形外作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接BE、CD相交于点F，求证：（1）DACBAE；（2）BE=DC；（3）
3、AF平分DFE.33、如图12-32所示，ABC是等边三角形，E是BC边上一动点（ 不与点B、C重合），以CE为一边在BC的另一例作等边CED，连接BD，AE的延长线交BD于点F，连接FC.（1）求证：AE=BD；图12-32BCDFEA（2）当点E在边BC上运动时（不与点B、C重合），的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果改变，请说明理由.15、如图12-14所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90，E=90，D是AC上一点.（1）若AE=BD，试说明BD是否平分ABC.（2）如果BD平分ABC，试说明AE与BD具有什么数量关系.图12-14CBAED（3）若点D是AC延长线上一点，且
4、AEBD交BD的延长线于E，BD平分ABC的外角，试作出图形，并说明（2）中结论会改变吗？20、（全等三角形后，角平分线性质应用）如图12-19所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且BAC=2BDO，过D作DMAC于点M.（1）求证：ABD=ACD；x图12-19CDAEMOBy（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分CAE；（3）当A点运动时，的值是否发生变化？ 若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由.23、如图12-22（a）所示，在平面直角坐标系中，点A、点C分别在x轴负半轴和正半轴上，点B的坐标是（0，
5、6），且AB=AC=10，CDAB于点D，交y轴于点E，ACD的面积是24.（1）求点A的坐标；（2）连接OD、AE，求证：ODAE；（3）如图12-22（b）所示，若点P是线段OA上一动点（不与点O、A重合），作FPE=OPE，PF交AB于点F，当点P运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.OADEByxCOADEByxCPF（a）（b）图12-2224、（旋转）已知：如图12-23所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作为一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：AMN的周长等于2.图12-23MB
6、ANCD32、如图12-31所示，任意ABC，分别以AB、AC为腰，以A为顶点的顶点向ABC的两侧作等腰ABM、等腰CAN，且ANC=ABM，MC与NB的延长线交于点O.（1）如图（1），若ANC=ABM=30，则O= ；如图（2），若ANC=ABM=45，则O= ；图12-31OCMANB（1）（2）（3）OCMANBOCMANBa（2）如图（3），若ANC=ABM=a，连接AO，猜想AOC的度数（用含a的式子表示），并证明你的结论.35、如图12-33所示，在平面直角坐标系中，ABO是等腰直角三角形，OAB=90，点A在第一象限，点B的坐标是（6，0）.（1）求点A的坐标；（2）如图（1）
7、，分别以AB和OB为边作等边三角形ABC和OBD，则线段BC和DC有怎样的数量关系和位置关系？为什么？（2）yxAJKOEMN（3）如图（2），过点A作AMy轴于点M，点E为x轴负半轴上一点，K在ME的延长线上，以MK为直角边作等腰三角形MKJ，MKJ=90，过点A作x轴的垂线交MJ于点N，连接EN，给出两个结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值.图12-33AOCBD(1)yx图12-39OEFPAB40、如图12-39，AOB=60，点P在AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是AOB两边OA，OB上的动点，当PEF的周长最小时
8、，求点P到EF的距离.图12-41CDBAa42、如图12-41，已知A、B两点在直线l的同侧，试在l上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短.ABCDEF46.（全等三角形、三线合一、全等三角形对应边上的高相等）如图，在ABC中，CB=AC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于点F，且垂足为点E，则结论：AD=BF，AC+CD=AB，EC平分FEA，BE=CF，BF=2BE，其中正确的结论是 71.如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A(0,a), B(b,0),且a，b满足（1）求点A，B的坐标；ABOCDFE（2）点C是第三项限内一点，
9、以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，BCD=90，过点A和点D分别作直线CO的垂线，垂足分别是点E，F，试问：线段AE,DF,CO之间有什么数量关系？请说明理由.82.(等腰直角三角形中的旋转和如何运用45度角的问题，较难)已知，A(0，a)和B(b,0)，且a,b满足，（1）通过计算判断AOB的形状（2）如图1，点D是OB中点，过O作AD的垂线交AB于点E，连接DE，请说明：AD=OE+DE(3)如图2，点M，N同时从点D出发，以相同的速度向x轴的正方向和负方向运动到如图所示的位置，过O作AM的垂线交AB于点E，连接NE，求证：AMB=ONE.AODBE图1AODBE图2FMN83. 如图
10、，在ABC和BDE中，ABC=DEB=90，DE=AB，BE=BC，点G，F分别是BE，BC中点，FG的延长线交AD于点H，ACBDEFGH（1）请你说明:DG=AF（2）判断线段DH与AH的数量关系.84.在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论87.（中线加倍延长后证
11、明等腰直角三角形，关键在于如何说明角相等，和105，106类似）已知：在RtABC中，AB=BC在RtADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图（1），猜想BM与DM的关系； （2）如果将图（1）中的RtADE绕点A逆时针旋转90的角，如图（2），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明（3）如果将图（1）中的RtADE绕点A逆时针旋转大于90且小于135的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明（4）如果将图（1）中的RtADE
12、绕点A逆时针旋转大于0且小于45的角，如图（3），那么（1）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明113. （中线加倍延长后证明等腰直角三角形，关键在于如何说明角相等，和87，105类似）已知ABC和ADE均为等腰直角三角形，ABC=ADE=90,点M为CE中点（1）在图1中，BM，DN之间有什么数量和位置关系？（2）在图2中，BM，DN之间有什么数量和位置关系？125.如图，已知ABC中，B=30，现将ABC绕点A顺时针旋转角度至ADE，直线BC与直线DE交于点F，连接AF，（1）当=60时，如图1，AFB= .当=90时，如图2，AFB= .(2) 若0120时，AFB= .（用含的代数式表示）（3）若120180时，AFB= .（用含的代数式表示）图1图2图3133. （第1问构造垂线后，第2问就是沿用它的角相等，应该是出题者的意图）ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=ADE=,点D在BC上，连接CE，（1）如图1，当=90时，求AC
