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1、三角形证明题练习1如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A13B10C12D5 2如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个3如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：164如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D305如图，在ABC中，AB=AC，且D
2、为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D456如图，点O在直线AB上，射线OC平分AOD，若AOC=35，则BOD等于（）A145B110C70D35 7如图，在ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数是（）A2B3C4D58如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定9在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm 10A
3、BC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等；A=40，则BOC=（）A110B120C130D140 11如图，已知点P在AOB的平分线OC上，PFOA，PEOB，若PE=6，则PF的长为（）A2B4C6D8 12如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，ACD的周长为12cm，则ABC的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cm 13如图，BAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则PAQ等于（）A50B75C80D10514如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（）AAC=AC，BC=BCBA=A
4、，AB=ABCAC=AC，AB=ABDB=B，BC=BC15如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP16如图，已知在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么EDF等于（）A90AB90AC180AD45A 17如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，那么下列结论不一定成立的是（）AABDACDBAD是ABC的高线CAD是ABC的角平分线DABC是等边三角形三角形证明中经典题21.如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是
5、垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论 2.如图，点D是ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求BAC的度数3.如图，在ABC中，AD平分BAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：（1）B=C（2）ABC是等腰三角形4如图，AB=AC，C=67，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求DBC的度数 5.如图，ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，DAB=30，求C的度数6.阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等”简称“等角对等边”，如图
6、，在ABC中，已知ABC和ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE7.如图，AD是ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：AEF是等腰三角形2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015涉县模拟）如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A13B10C12D5考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：先根据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直平分
7、线，得出BE=AE=13解答：解：C=90，AE=，DE是线段AB的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A点评：本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键2（2015淄博模拟）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案解答：解：共有5个（1）AB=ACABC是等腰三角形；（2）BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线EBC=ABC，E
8、CB=BCD，ABC是等腰三角形，EBC=ECB，BCE是等腰三角形；（3）A=36，AB=AC，ABC=ACB=（18036）=72，又BD是ABC的角平分线，ABD=ABC=36=A，ABD是等腰三角形；同理可证CDE和BCD是等腰三角形故选：A点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题3（2014秋西城区校级期中）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则 SABD：SACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16考点：角平分线的性质；三角形的面积菁优网版权所有专题：计算题分析：首先过点D作DEAB，DFAC，由AD是它的
9、角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE=DF，由ABD的面积为12，可求得DE与DF的长，又由AC=6，则可求得ACD的面积解答：解：过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F（1分）AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，（3分）SABD=DEAB=12，DE=DF=3（5分）SADC=DFAC=36=9（6分）SABD：SACD=12：9=4：3故选A点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4（2014丹东）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于
10、点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案解答：解：等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（2014南充）如图，在ABC
11、中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系6（2014山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分AOD，若AOC=35，则BOD等于（）A145B110C70D35考点：角平分线的定义菁优网版权所有分析：首先根据角平分线定义可得AOD=2AOC=70，再根据邻补角的性质可得BOD的度数解答：解：射线OC平分DOAAOD=2AOC，COA=35，DOA=70，BOD=18070=110，故选：B点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7（2014雁塔区校级模拟）如图，在ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数是（）A2B3C4D5考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权
