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1、 金融时间序列的多重分形分析MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES指 导 教 师：申请学位级别：学 士论文提交日期：2014年6月12日摘 要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场.分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构
2、和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律.本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两
3、时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大.关键词：分形； 多重分形； 广义Hurst指数；市场有效性； 市场风险ABSTRACT Efficient Market Hypothesis (EMH) is the basis of modern finance theory, the main idea of EMH is that the financial market prices presents all information of market, fluctuation of market price are not onl
4、y independent but also unpredictable, the returns follow a random walk hypothesis, and the distributions of the returns is normal or logarithm normal distribution. Yet many abnormal financial visions in reality means that the traditional financial theories have great limitation, it shows that the ac
5、tual capital market is not a linear system which as the traditional theory described, but a nonlinear system. This also means the appearance and development of fractal theory.The basic view of fractal theory is that the financial market has obvious fractal structure and fat tail characteristics. The
6、 financial time series is persistent and anti persistence in a certain scale, different amplitude fluctuations can show multi fractal characteristics. So the fractal theory can reveal the volatility nature more accurately than that of traditional capital market theory, and can effectively reveal bas
7、ic law of the finance market. This thesis chooses the stock return data on the day closing price between January 5, 2005 to May 22, 2014 of the Shanghai Stock Exchange Composite Index and the Partial Index of Shenzhen Stock Market as a sample. And adopt R/S, DFA, MF-DFA fractal method doing empirica
8、l research and analysis of our country stock market and the multi fractal characteristics. The main work includes the validation of two time series fractal and multi fractal characteristics, by analysis the effectiveness of market of two time series, and give the result that the Shanghai stock marke
9、t is more effective than the Shenzhen stock market, by analysis and compare the two time series of market risk, and give the result that the risk of Shanghai stock market is bigger than the Shenzhen stock market.Key word: Fractal; multi-fractal; generalized hurst exponent; stock market efficiency; f
10、inancial market risk目 录1 引言11.1 研究背景与意义11.2 国内外研究综述21.3 研究内容42 金融时间序列的相关分形理论与方法52.1 分形理论52.2 多重分形理论82.3 分形市场理论103 几种分形方法理论研究113.1 单分形方法113.2 MF-DFA方法144 泸深股指分形特征的实例分析114.1 泸深股指的分形特征分析154.2 Hurst指数分析164.3 泸深股指的多重分形特征的测度175 泸深股市的市场有效性、市场风险关系的分析195.1 市场有效性分析与比较195.2 市场风险分析与比较206 总结与展望226.1 研究成果总结226.2
11、研究展望23参考文献24致 谢25附 录26 天津科技大学2014届本科生毕业论文 1 引言1.1 研究背景与意义 1.1.1 研究背景中国的金融市场从20世纪90年代兴起以来，直到现在在中国的经济体系中它已成为了一个重要的成分.金融在现代经济中处于核心的地位，它在促进生产要素的重新组成以及建立一个不断完善的社会主义市场经济中，占据着越来越重要的地位，同时金融市场在促进社会主义经济市场的发展与优化资源配置等各个方面也起着很重要的作用.现在，股票市场更为投资者提供了投资的主要渠道，而且股票价格的变动也为股票市场的变动提供了重要的信息，与此同时，不断发展起来的股票市场更需要理论作为其坚实的后盾.自
12、形成以来，金融经济学一直以一个线性的范式为引导，由此而发展起来的.有效市场假说成为了现代金融学的基石，有效市场假说（Efficient Markets Hypothesis），简记为EMH，它是在1970年由尤金法玛经过深刻研究并提出来的.EMH的意义在于：在任何时刻证券的价格都是完全并正确地反映出所有可以获取的信息.有效市场假说指的是一种理想状态，实际上它体现的是一种均衡、平等竞争的思想.而在这样的假定下，价格能够反映出所有的相关信息，而且价格的波动相互之间是独立的，是无法预测到未来价格变动的，价格的收益率服从随机游走，收益率的分布呈现出正态或对数正态的分布.以经济学理论的观点来看，在有效的
13、市场中，要想连续不断地获取到超额的利润是几乎不可能实现的.有效市场假说是当代金融经济学的支柱性理论之一，虽然该理论指的是理想状态，没有考虑现实市场的各种因素影响，但金融市场的这种线性范式已经成为了金融学进行研究的主流，之后的理论都是以它为基础发展起来的. 随着学者们的深入学习，发现了最近不断涌现一些反面的例子，这使人们所熟知的有效市场假说遭遇了很大的冲击，有效市场理论无法对这些异象作出合理的解释.比如：小公司效应，小市值的公司股票收益率并不小于大市值的公司股票收益率；虽然小公司股票的相对风险比较大，但是，长期投资于小公司的股票却获得了较高的收益；于1987年出现的异常“黑色星期一”现象，美国的
14、股市在这一年10月19日的股灾中的平均指数顿时暴跌；“一月效应”，也就是每年的一月份，股票价格一般会有比较高的涨幅程度，从而可以获得到超额的收益，而且，这几乎可以算得上是一种可以预测的现象.“输家赢家效应”，研究结果表明，前一期绝对的输方，也就是亏损者趋向于被低估，而前一期绝对的赢方则会相反趋向于被高估.另外，金融市场的数据统计则开始出现了长记忆性、尖峰厚尾等特征.由于诸多异常现象的存在，越来越多的学者开始从不同的角度做出了深入探索，研究成果也各不相同.他们开始将目光转移到非线性系统，并从非线性系统的角度来分析和研究金融市场，分形理论作为非线性科学理论中的一个非常重要的部分，也开始应运而生，它
15、在金融市场的分析研究中占据着极其重要的成分. 最初分形理论的研究比较集中在金融市场的单分形特征上，但是单分形仅仅能够描述出股价波动的长期性的统计行为，适用于对全局的统计，对局部过程的详细描述却不够全面，不能满足人们的研究需要.为了使价格的波动情况能够更加的全面描述，学者们开始了对多重分形理论的相关分析与研究.随着研究的不断深入，多重分形理论逐渐被接受，而且受到了各国学者广泛的关注，它在复杂的金融系统中有着潜在的应用前景.为了更深入认识和理解中国的股票市场，众多学者运用了各种方法，不断对金融市场多重分形的结构进行更加深入的研究. 1.1.2 研究意义本论文针对分形及多重分形理论，通过认真学习相关理论知识并将其运用于金融领域，利用金融时间序列的具体实例进行分析研究，主要目的是判断并研究金融时间序列中的分形及多重分形行为，通过数据的拟合，研究市场的长程相关性和波动行为，并计算广义Hurst指数，度量并比较不同的市场有效性市场的风险大小.1.2 国内外研究综述1.2.1 单分形相关的国外文献综述 1977年，Mandelbrot分析研究了在不同的时间标度上时间序列的动力学特点1，之后经过多年的研究
