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1、 课时作业16直线方程的两点式和一般式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1经过点A(2，1)，B(4,5)的直线的一般式方程为()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：因为直线过A(2，1)，B(4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为，化为一般式得xy10.答案：D2直线1在x轴，y轴上的截距分别为()A2,3 B2,3C2，3 D2，3解析：由1得1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，3.答案：D3光线从A(3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为()A5x2y70 B2x5y70C5
2、x2y70 D2x5y70解析：点A(3,4)关于x轴的对称点A(3，4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为，即5x2y70.答案：A4已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍， 则()Aa，b1 Ba，b1Ca，b1 Da，b1解析：直线axby10在y轴上的截距为1，解得b1，又因为xy0的倾斜角为60，所以直线axby10的倾斜角为120，从而可得斜率k，解得a，故选D.答案：D5直线l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的图像只可能是()解析：因为ab0，则当a0，b0时，其图像可能为：此时没有符合的当a0，b0时，其图像可能为：因此B符
3、合当a0时，其图像可能为：没有符合的当a0，b0时，其图像可能为：也没有符合的综上，选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不经过第_象限解析：由题意知ABC0，直线方程变形为yx.AC0，BC0，其斜率k0.直线过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：三7直线(2a27a3)x(a29)y3a20的倾斜角为45，则实数a_.解析：由题意斜率存在，倾斜角为45，则k1.所以1，解得a或3.当a3时，2a27a3与a29同时为0，所以应舍去，所以a.答案：8若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x3y90在y轴上的截距相等，则直线
4、l的方程为_解析：直线2x3y90在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k1，故直线l的方程为yx3，即xy30.答案：xy30三、解答题(每小题10分，共20分)9已知ABCD的顶点A(1,2)，B(2，1)，C(3，3)，求直线BD的方程解析：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M，直线BM的方程为x2，即直线BD的方程为x20.10若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为ykx，又直线经过点A(1,4)，所以4k，即
5、方程为y4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为1，又直线经过点A(1,4)，所以1，解得a，此时直线方程为1，即x2y90.故所求直线方程为y4x或x2y90.|能力提升|(20分钟，40分)11已知直线经过A(a,0)，B(0，b)和C(1,3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()A3xy60Bxy40Cxy40或3xy60D无法确定解析：由已知可得直线方程为1.因为直线过C(1,3)，则1.又因为a，b为正整数，所以a4，b4时适合题意，a2，b6时适合题意，此时，方程为xy40或3xy60.答案：C12直线yxk与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是_解析：
6、由已知得k0，令x0，yk，令y0，x2k，则与两坐标轴围成的面积|k|2k|1，即k21，所以1k1.综上，k的取值范围是答案：13求经过点A(2,2)，并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程解析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a，b，则有S|ab|1，ab2.设直线的方程是1，直线过点(2,2)，代入直线方程得1，即b，ab2.当2时，化简得a2a20，方程无解；当2时，化简得a2a20，解得或直线方程是1或1，即2xy20或x2y20.14直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解析：(1)存在设直线方程为1(a0，b0)，由题意可知ab12.又因为直线过点P，所以1，由可得5a232a480，解得或.所以所求直线的方程为1或1，即3x4y120或15x8y360.(2)存在设直线方程为1(a0，b0)，由题意可知解得或所以所求直线的方程为1或1，即3x4y120或3xy60.
