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1、课时作业5数列的递推公式（选学）时间:45分钟 满分：100分课堂训练1.在数列an中,1a1 = 3, an = ( 1)n 2an- 1(n 2)贝卩 as =(A.163C.【答案】【解析】a4= 2a32 4由 an = ( 1)n 2an-1 知 a2= 3, a3= 2a2 = 3,83， as = 2a4 = 3 .16n项之2. 某数列第一项为1,并且对所有n2 n N,数列的前 积为n2，则这个数列的通项公式是（）A. an = 2n 1B.an = n2n2C. an = nD.n+ 12an =十【答案】 C【解析】ta1a 2 a3 -an = n2,a1a2a3-an
2、 1 = (n1)2,两式相除，得an =七.n 123 .已知数列an满足：a4n 3 = 1 , a4n 1 = 0 , a2n= an, nN+,则a2 009 =,a2 014 =【答案】10【解析】 考查数列的通项公式.t 2 009= 4X 50 3,二 a2 009= 1,t 2 014= 2x 1 007 二 a2 014 = ai 007,又 1 007= 4X 252- 1,二 a1 007= a4X 25 1 = 0.1 _l an4.已知数列an, a1 = 0, an+1 =，与出数列的前4项，并归3 an纳出该数列的通项公式.【解析】a1 = 0, a2=11 +
3、a111 + a2 十 313= 3, a3= 302= 2,a4 =1 + a33 a311+2312直接观察可以发现，把a3=1写成a3= 2,24n 1这样可知an = =;(n2 n N+).n+1 乡1 1当 n= 1 时， =0 = a1,1+1 n 1所以 an =(n N+).n+ 1课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1 11 .已知数列an满足：a1= ；, an= 1 (n 2)则 a4=()4an 1C.【答案】 C【解析】ai =14,an=1-1an-1(n 2)1 1 c a2 =1訂 1-二=5,-4a3=1-a=1a21= 45= 5,a4= 1-1 =
4、 1-4= 1-54 a34414.1 12.数列an满足 a1 = 3, an =- a*(n2 n N+),则 a2 013=()B.C. 3D. 3【答案】 A1【解析】由已知得，a2 = - 3, a3 = 3, a4=-3,所以 an =15, n为奇数，3, n为偶数,故a2013 = 3,选A.3. 数列1,3,6,10,15, 的递推公式是（）【答案】B【解析】代入验证得B.4. 个数列an，其中 a1 = 3, a2= 6, an+ 2= an+1 an,那么这个数列的第5项是（）A. 6B. 3D. 6C. 12【答案】D【解析】an+2 = an+1 an, an+3 =
5、 an+2 an+1 = an+1 an an+1 =an,故 a5= a2 + 3= a2= 6.5. 观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样 10条直线相交,交点的个数最多是（）2条点线和交繭务有1个交点3条也线相交 绘名有咅牛交点4条直线相交 耐多有h个交点A. 40 个 B. 45 个C. 50 个 D. 55个【答案】B2X1 2X3【解析】交点个数依次组成数列为1,3,6，即3X4 由此猜想 an =(n2 n N+),10X9 -a10= 2 = 45.6. 在数列an中，a1 = 5, an+1 = an + 4n 1(n N+),则通项 an等于()A. 2n2 3nB. 2
6、n2 3n + 6C. n2 3n + 6D. 2n2 3n + 9【答案】B【解析】 an+1 an = 4n 1, a2 ai = 4X11, a3 a2 = 4X21, a4 a3 = 4X31,an an-1 = 4(n 1) 1,累加上述各式，得 an ai = 4(1 + 2+n 1) (n 1),二 an= 2n2 3n + 6.a37. 已知an中，a1 = 1, anan-1 = an-1 + ( 1)n(n 2)则a的值为()a5A. 3B. 4【答案】C【解析】由递推公式逐个求解.an 38 已知数列an满足 a1 = 0, an+1= .(n N+)，贝S a2 013
7、等 3an + 1于()A. 0B. 3【答案】C【解析】a1 = 0, a2 = 3, a3 =, 3, a4 = 0,，T = 3,a2 013=a3 =3.二、填空题(每小题10分，共20分)19. 设数列an满足 a1 = 1, an= 2 + (n1),贝卩 a4=.【答案】111 71【解析】 由递推公式a2 = 2 + a = 3,a3= 2 + _ = 3, *4= 2 + -= a1a2 3a3177 .10. 已知数列an对任意 p, q N+,有 ap+ aq= ap+q,若 ai = 9,贝H a36 =.【答案】 42【解析】由已知得，a2 = ai+1 = 2ai
8、= 9；4 8a4= a2 + 2= 2a2=9； as= a4+4= 2a4=9；1 8 da9= ai+8= ai + a8= 9+ g= 1, a36= 4a9 = 4.三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)11. 已知数列an的前n项和S分别是：(1)S= n2 + n+ 1; (2)S =2n-1,求通项an.【解析】(1)当n= 1时，a1 = S = 3.当 n2日寸，an= Si Si -1 = 2n.：a1不适合an,3, n = 1an =2n, n2.(2)当 n= 1 时，a1 = Si= 1.当 n22t, an= S S
9、1 = (2n 1) (2n 1 1)= 2n1-a1适合an,an = 2n 1(n 1)12. 求满足下列条件的数列an的通项公式.(1)已知an满足an + 1 =1an +2 d4n2 1且a112求an ；(2)已知an满足 an +1 = 3nan,且 a1 = 3,求 an.【解析】（1）由已知条件有11 1 1an+1an=4n2 1=2n+1)，11 1 1 -an = a1 + (a2 a1) + (a3 a2)+ + (an ant) = 2 + 2【(1 3)+(3一111111 4n 35)+ (2n3 一 2n1)=2+2(12n1 )=兀.ran + 1r(2)由 an +1 = 3 an,得匚一=3 ,ana2 a3anan = a1 a; a an 1=3 3 32 n13=31+ 1 + 2+n- 1n2 n + 22
