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1、学诚家教高一数学第一二次课程必修一第一章致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 学诚家教双基提升班 学诚家教温馨提醒:今日事今日毕: 【高一数学第1单元复习】 (2015.11.13、15讲授) 函数复习主要知识点 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射:设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A?B。 注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 ?定义域
2、?对应法则?值域。 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同。 1、下列各对函数中，相同的是 ( ) 211,0x,x,63A、 B、 fxxgxx(),(),fxgx(),(),1,0xx,1，u1，v2C、 D、f(x)=x， f(x),xf(u),g(v),1,u1,v2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合NM,x|0,x,2,N,y|0,y,3的函数关系的有 ( ) A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 y y y y 3 2 2 2 2 1 1 1 1 O O O O 1 x 1 2 x 1 1 2 x 2 2 x 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要
3、依据: (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)指数函数的底数必须大于零且不等于1; 21.函数的定义域为 yxx,341 致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 2求函数定义域的两个难点问题 (1) 已知f()x的定义域是-2,5,求f(2x+3)的定义域。(2) 已知f(21)xx,的定义域是-1,3,求f()的定义域1x2例2设，则的定义域为_ fxx()(1),f(2)2变式练习:，求的定义域。 f(x)f(2,x),4,x三、函数的值域 1求函数值域的方法 ?直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复
4、合函数; ?换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; ?判别式法:运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且?R的分式; x?分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ?单调性法:利用函数的单调性求值域; ?图象法:二次函数必画草图求其值域; ?利用对勾函数 ?几何意义法:由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 1y,1(直接法) 2xx，2322( fxxx()2242,，,3(换元法) y,x，2x,13xy,4. (法) 2x，42 致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 2x,15. y,2x，1x
5、31x,y,6. (分离常数法) ? ? yx,(24)x，121x，37. (单调性) yxx,(1,3)2x18.?，? (结合分子/分母有理化的数学方法) y,yxx,，,11xx，,1129(图象法) yxxx,，,32(12)8yxx,，,2(4)10(对勾函数) xyxx,，,2111. (几何意义) 四(函数的奇偶性 1(定义: 设y=f(x)，x?A，如果对于任意x?A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 fxfx()(),如果对于任意x?A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 fxfx()(),2.性质: y?y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函
6、数y=f(x)的图象关于原点对称, ,?若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ?奇?奇=奇 偶?偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D ，D，D?D要关于原点对称 12123(奇偶性的判断 ?看定义域是否关于原点对称 ?看f(x)与f(-x)的关系 4f(x)(,，,)x,(,0)1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当f(x),x,xf(x),x,(0,，,)时， . 3 致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 x,，2b2 已知定义域为的函数是奇函数。 fx(),R，1x2，a(?)求的值; ab,22tR,k(?)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范
7、围; fttftk(2)(2)0,，,x,y3 已知在(,1，1)上有定义，且满足 f(x)x,y,(,1,1)有f(x),f(y),f(),1,xy证明:在(,1，1)上为奇函数; f(x)f(x)(x,R)f(2),1f(x，2),f(x)，f(2)f(5),4 若奇函数满足，则_ 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义: 2 设,，是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则,，在M上是减函数;y,fgxy,fgx若f(x)与g(x)的单调性相同，则,，y,fgx在M上是增函数。 31判断函数的单调性。 f(x),x(x,R)2(62)，,xx1,2函数的单调增区间是_ y,
8、2,4 致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 (31)4,1axax,，,3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 a(,),，,fx(),xax,1,( ) 1111(A) (B) (C) (D) (0,),1),)(0,1)3663六、初中函数复习 1、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ? k不为零 ? x指数为1 ? b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k0时，图像经过一、三象限;k0，y随x的增大而增大;k0
9、时，向上平移;当b0，图象经过第一、三象限;k0，图象经过第一、二象限;b0 直线从左向右是向上的 ? k0 直线与y轴的正半轴相交 ? b0，y随x的增大而增大;k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位; 当b0，b0 2、k0，b0 3、k0，b0 4、k0 b0 b0 6 致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0) ax，bx，c,0(,0)二次函数 ?情况 一元二次不等式解集 22+bx+c0 ax+bx+c0) ?=b-4ac (a0) (a0) ,xx,x或x,xxx,
10、x,x ?0 1212图象,xx,x ?=0 ,0与解 ?0 R ,21、已知函数在区间,2,，,)上是增函数，则f(1)的范围是( ) f(x),4x,mx，5(A)f(1),25 (B) f(1),25 (C) f(1),25 (D) f(1),25 2mx，2mx，1,02、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_ 7 致力于全国青少年综合素质养成，助力其成才成功 4、反比例函数及性质 (1)反比例函数定义 k如果(k是常数，k?0)，那么y叫做x的反比例函数( y,x(2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线( (3)反比例函数的性质 ?当k,0时，图象的两个分支分
11、别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小( ?当k,0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大( ?反比例函数图象关于直线y,?x对称，关于原点对称( (4)k的两种求法 ky,?若点(x，y)在双曲线上，则k,xy( 0000x?k的几何意义: 若双曲线上任一点P(x，y)，过这点分别作x轴、y轴的平行线，则111,OB，AB,|x|,|y|k|S或两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于. ,|k|.?POA222(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 k2y,(k,0)若正比例函数y,kx(k?0)，反比例函数，则 ,112x当kk,0时，两函数图象无交点; 12kk22(,kk),(,kk).当kk,0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可
