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1、数值分析实验报告实验一舍入误差与数值稳定性1. 实验名称1 n对n二0,1,2,20计算定积分 y 二.%dx0 x 52. 实验目的学会用递推公式解定积分计算问题，并且学习将算法转换成可以运行的程序。3. 算法描述算法1利用递推公式yVn_1n 二 1,2,201 1x5dx= ln6- ln50.182 322算法1 12利用递推公式Vn5n_ 5 Vnn 二 20,19-,1注意到丄X20dx1 1126 6 020 11 20dx x dx = 0x5 5，11051 1 1V () ： 0.008 7302020 1051264. 源程序算法#in elude void mai n(
2、)float n=1;float y=0.182322;coutvy0vv二vvyvve ndl;for(n;n=20 ;n+)y=1/n-5*y;coutvyv n 二vvyvve ndl;算法二：#i nclude void mai n()double n=20;double y=0.008730;cout=0; n-)y=1/(5* n)-0.2*y;coutvy n v二vvyvve ndl;5. 运行结果算法一运行结果：y0=0.182322y1=0.08839y2=0.0580499y3=0.0430839y4=0.0345805y5=0.0270974y6=0.0311798y7
3、=-0.0130418y8=0.190209y9=-0.839935y10=4.29967y11=-21.4075y12=107.121y13=-535.526y14=2677.7y15=-13388.4y16=66942.3y17=-334711y18=1.67356e+006y19=-8.36779e+006y20=4.18389e+007Press any key to con ti nue算法二运行结果：y20=0.00873y19=0.00878032y18=0.00935505 y17=0.0098937 y16=0.0105213y15=0.0112291y14=0.012039
4、9y13=0.0129766y12=0.0140713y1仁0.0153676y10=0.0169265y9=0.0188369y8=0.0212326y7=0.0243249y6=0.0284684y5=0.0343063y4=0.0431387y3=0.0580389y2=0.0883922y1=0.182322Press any key to con ti nue6. 对算法的理解与分析（包括改进与建议）在程序运行过程中，将数值定义为浮点型会“警告”，而更改为双精度类型是就不会“警告”。推断是因为参与计算的数有效数字太多， 但是，忽略“警告”将得到一样的结果。实验二拉格朗日插值与牛顿插值
5、计算机121班 吴珍珍 122460一、目的与要求：熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式，注意其不同特点；二、实验内容：通过拉格朗日插值和牛顿插值多项式的两个实例的计算，了解两种求解方法，分析他们的优缺点。三、程序与实例拉格朗日多项式算法1. 输入 Xi,yi(i=0,1,2,n),令 L(Xn)=O；X -Xj-i=0 Xi - Xj j -i2. 对=0,1,2, ,n 计算ll i (x)=L n +l i (x)y i四、程序与实例例1已知函数表Xi0.561600.562800.564010.56521yi0.827410.826590.825770.82495用三次拉格朗日多项式
6、求x=0.5635的函数近似值。源程序：#in elude void mai n()double x4=0.56160,0.56280,0.56401,0.56521;double y4=0.82741,0.82659,0.82577,0.82495;cout初始的 X 值:endl;for(i nt i=0;i4;i+)coutxi;coutvnvv初始的 Y 值：endl;for(i nt j=0；j4;j+)coutyj;coutn：double xn=0.5635,l4,sum=0;l0=(x n-x1)*(x n-x2)*(x n-x3)/(x0-x1)/(x0-x2)/(x0-x3
7、);coutL0二vvl0ve ndl;I1=(x n-xO)*(x n-x2)*(x n-x3)/(x1-x0)/(x1-x2)/(x1-x3);coutL1二vvl1ve ndl;l2=(x n-xO)*(x n-x1)*(x n-x3)/(x2-x0)/(x2-x1)/(x2-x3);coutL2=I2e ndl;l3=(x n-xO)*(x n-x1)*(x n-x2)/(x3-x0)/(x3-x1)/(x3-x2);coutL3二vvl3ve ndl;for(i nt n=0;n=3;n+)sum二sum+y n 叫 n;cout最终结果是：vvsumvve ndl;运行结果：初始的
8、X值：0.5616 0.5628 0.56401 0.56521初始的丫值：0.827410.82659 0.82577 0.82495L0=-0.0584735L1=0.473518L2=0.649926L3=-0.0649705最终结果是：0.826116Press any key to con ti nue牛顿插值多项式算法1. 输入 n,Xi ,yi (i=0,12 ,n);2. 对 k=1,2,3，n, i=1,2, ,k 计算各阶差商 f(x,X1 ，xj；3. 计算函数值N n (x)=f(x 0)+fX 0, X1 (x- X 0)+ +fx 0, Xi, ,X n (x- X
9、 o)(x- X 1)(X-X nd )程序与实例例2已知函数表Xi0.40.550.650.80.9yi0.410750.578150.888111.026521.02652用牛顿插值多项式求N n (0.596)和N n (0.895)。源代码：#i nclude void mai n()double x5=0.4,0.55,0.65,0.8,0.9;double y5=0.41075,0.57815,0.88811,1.02652,1.02652;for(i nt i=0;i5;i+)coutvXvvivv二xivvvvYvivv 二vvyive ndl;double x1=0.596,
10、x2=0.895;double f5;fO=yO；fi=(yi-y0)/(xi-x0)；double f2=(y2-y0)/(x2-x0);f2=(f2-f1)/(x2-x1);double f3=(y3-y0)/(x3-x0);f3=(f3-f1)/(x3-x1)-f2)/(x3-x2);double f12=(y2-y1)/(x2-x1);double f23=(y3-y2)/(x3-x2);double f34=(y4-y3)/(x4-x3);double f123=(f23-f12)/(x3-x2);double f234=(f34-f23)/(x4-x2);double f1234=
11、(f234-f123)/(x4-x1);f4=(f1234-f3)/(x4-x0);fxOfx0,x1f仁 fx0,x2fx0,x1,x2fx0,x3fx0,x1,x2,x3fx1.x2fx2,x3fx3,x4fx1,x2,x3fx2,x3,x4fx1,x2,x3,x4fx0,x1,x2,x3,x4double N1,N2;2= f0+f1*(x1-x0)+f2*(x1-x0)*(x1-x1)+f3*(x1-x0)*(x1 -x1)*(x1-x2)+f4*(x1-x0)*(x1-x1)*(x1-x2)*(x1-x3);N2二f0+f1*(x2-x0)+f2*(x2-x0)*(x2-x1)+f3*(x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x2)+f4*(x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x2)*(x2-x3);cout结果是：endl;coutvX=0.596vv Y二vN1ve ndl;coutvX=0.895vv Y二vN2ve ndl;运行结果:X0=0.4Y 0=0.41075X1=0.55Y1=0.57815X2=0.65Y2=0.88811X3=0.8Y3=1.02652X4=0.9Y4=1.02652结果是：X=0.596Y=0.735684X=0.895Y =1.15396Press any key to con ti nue
